Question

如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與△ABC的外角∠ACD的平分線交于點(diǎn)R，試問(wèn)∠R與∠A有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：證明∠RCD=

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2

∠A+α；結(jié)合∠RCD=∠R+α，即可解決問(wèn)題．

解答：解：∵∠ABC的平分線與△ABC的外角∠ACD的平分線交于點(diǎn)R，
∴∠ABR=∠CBR（設(shè)為α），∠RCD=

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2

∠ACD；
∵∠ACD=∠A+∠ABC=∠A+2α，
∴∠RCD=

1

2

∠A+α；
又∵∠RCD=∠R+α，
∴∠R=

1

2

∠A．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用、科學(xué)解析．