Question

【題目】如圖，某物體由上下兩個圓錐組成，其軸截面中，，.若下部圓錐的側(cè)面積為1，則上部圓錐的側(cè)面積為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

先證明△ABD為等邊三角形，得到AB=AD=BD，∠A=∠ABD=∠ADB=60°，由求出∠CBD=∠CDB=30°，從而求出BC和BD的比值，利用圓錐的側(cè)面積的計算方法得到上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于AB：CB，從而得到上部圓錐的側(cè)面積．

解：∵∠A=60°，AB=AD，
∴△ABD為等邊三角形，
∴AB=AD=BD，∠A=∠ABD=∠ADB=60°，

∵∠ABC=90°，
∴∠CBD=30°，

而CB=CD，
∴△CBD為底角為30°的等腰三角形，

過點C作CE⊥BD于點E，

易得BD=2BE，

∵∠CBD=30°，

∴BE：BC=：2，

∴BD：BC=：2=：1，即AB：BC=：1，

∵上面圓錐與下面圓錐的底面相同，
∴上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于AB：CB，
∴下面圓錐的側(cè)面積=．
故選：C．