【題目】如圖,在等腰△ABC中,AC=BC,∠ACB=4∠B,點D是AC邊的中點,DE⊥AC,交AB于點E,連接CE.
(1)求∠BCE的度數(shù);
(2)求證:AB=3CE.
【答案】(1)90°;(2)證明見解析.
【解析】
(1)證明△ECD≌△EAD,可得∠A=∠ECD,設∠B=x,可得∠BEC=2x,得出x+2x+3x=180°,解得x=30°,則∠BCE可求出;
(2)由直角三角形的性質(zhì)可得BE=2CE,AE=CE,則結(jié)論可得出.
解:(1)∵點D是AC邊的中點,DE⊥AC,
∴∠EDC=∠EDA=90°,DC=DA.
∵ED=ED,
∴△ECD≌△EAD(SAS),
∴∠A=∠ECD,
∵AC=BC,
∴∠B=∠A.
設∠B=x,
∴∠BEC=∠A+∠ECA=2x.
∵∠ACB=4∠B,
∴∠BCE=3x.
∵∠B+∠BEC+∠BCE=180°,
∴x+2x+3x=180°,
解得:x=30°,
∴∠BCE=90°;
(2)∵∠B=30°,∠BCE=90°,
∴BE=2CE.
∵CE=AE,
∴AB=BE+AE=3CE.
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【題目】如圖,在△ABC中,O為AC上一點以O為圓心,OC長為半徑作圓,與BC相切于點C,過點A作AD⊥BO交BO延長線于點D,且∠AOD=∠BAD.
(1)求證:AB為⊙O的切線;
(2)若BC=6,tan∠ABC,求OD的長.
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【題目】已知:AB為⊙O直徑,弦CD⊥AB,垂足為H,點E為⊙O上一點,,BE與CD交于點F.
(1)如圖1,求證:BH=FH;
(2)如圖2,過點F作FG⊥BE,分別交AC、AB于點G、N,連接EG,求證:EB=EG;
(3)如圖3,在(2)的條件下,延長EG交⊙O于M,連接CM、BG,若ON=1,△CMG的面積為6,求線段BG的長.
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【題目】已知:直線y=x+3與x軸、y軸分別相于點A和點B,點C在線段AO上.
將△CBO沿BC折疊后,點O恰好落在AB邊上點D處
(1)求直線BC的解析式;
(2)求點D的坐標;
(3)P為平面內(nèi)一動點,且以A、B、C、P為頂點的四邊形為平行四邊形,直接寫出點P坐標 .
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【題目】如圖,拋物線經(jīng)過點,點,交軸于點,連接,.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點為拋物線第二象限上一點,滿足,求點的坐標;
(3)將直線繞點順時針旋轉(zhuǎn),與拋物線交于另一點,求點的坐標.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,拋物線y與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C.
(1)判斷△ABC的形狀;
(2)過點C的直線y交x軸于點H,若點P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點,且在對稱軸的右側(cè),過點P作PQ∥y軸交直線CH于點Q,作PN∥x軸交對稱軸于點N,以PQ、PN為鄰邊作矩形PQMN,當矩形PQMN的周長最大時,在y軸上有一動點K,x軸上有一動點T,一動點G從線段CP的中點R出發(fā)以每秒1個單位的速度沿R→K→T的路徑運動到點T,再沿線段TB以每秒2個單位的速度運動到B點處停止運動,求動點G運動的最少時間及此時點T的坐標;
(3)如圖2,將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)至△A'BC'的位置,點A、C的對應點分別為A'、C',且點C'恰好落在拋物線的對稱軸上,連接AC'.點E是y軸上的一個動點,連接AE、C'E,將△AC'E沿直線C'E翻折為△A″C'E,是否存在點A',使得△BAA″為等腰三角形?若存在,請求出點E的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知等腰△ABC中,AB=AC,∠FDE的頂點D在線段BC上,不與B、C重合.
(1)如圖①,若DE∥AC,DF∥AB且點D在BC中點時,四邊形AEDF是什么四邊形并證明?
(2)將∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)至如圖②所示位置,若∠B=∠C=∠EDF=α,BD=m,CD=n,設△BDE的面積為S1,△CDF的面積為S2,求S1S2的值.(用含有m、n、α的代數(shù)式表示)
(3)將∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)至如圖③所示位置,連接EF,若∠B=∠C=∠EDF,且EF垂直平分AD,BD=m,CD=n,則的值為多少?(要有解答過程).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=,點D、E分別在BC、AC上(點D不與點B、C重合),且∠ADE=45°,若△ADE是等腰三角形,則CE=_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某物體由上下兩個圓錐組成,其軸截面中,,.若下部圓錐的側(cè)面積為1,則上部圓錐的側(cè)面積為( )
A.B.C.D.
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