Question

如圖，在△ABC中，AB=7，AC=6，BC=8，點M是AB上的一個動點，MN∥BC交AC于點N，若點M從點B處開始向點A方向運動，速度為每秒2個單位．
（1）當(dāng)運動2秒時，求AM的長；
（2）如果記運動的時間為x秒，MN的長度為y個單位，請你寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．

Answer 1

考點：平行線分線段成比例

專題：計算題

分析：（1）利用路程等于速度乘以時間得到BM=4，則用AB-BM即可得到AM；
（2）根據(jù)平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例得到

AM

AB

=

MN

BC

，即

7-2x

7

=

y

8

，再利用比例性質(zhì)變形，用x表示y即可，并寫出x的取值范圍．

解答：解：（1）當(dāng)運動2秒時，BM=4，
所以AM=AB-BM=7-4=3；
（2）記運動的時間為x秒，則BM=2x，則AM=7-2x，
∵M(jìn)N∥BC，
∴

AM

AB

=

MN

BC

，即

7-2x

7

=

y

8

，
∴y=-

16

7

x+8（0＜y＜

7

2

）．

點評：本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例；平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例．