【題目】已知矩形中,對角線的垂直平分線交直線于點,交直線于點,若,,則長為______.
【答案】6或
【解析】
分兩種情況:點F在線段AB的延長線上或點F在線段AB上,先根據(jù)勾股定理求出AE的長度,然后利用垂直平分線的性質(zhì)有,進(jìn)而可求出BC的長度,設(shè)BF=x,然后利用建立關(guān)于x的方程,解方程即可求解.
①若點F在線段AB的延長線上時,連接AE,CF,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴ ,
∴.
,
.
∵OF是AC的垂直平分線,
,
.
,
.
設(shè) ,
∵,
∴,
解得 ,
;
②若點F在線段AB上時,連接AE,CF,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴ ,
∴.
,
.
∵OF是AC的垂直平分線,
,
.
,
.
設(shè) ,
∵,
∴,
解得 ,
;
綜上所述,BF的長度為6或.
故答案為:6或.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點D在AB的延長線上,C、E是⊙O上的兩點,CE=CB,∠BCD=∠CAE,延長AE交BC的延長線于點F.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)求證:CE=CF;
(3)若BD=1,CD=,求弦AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,點在斜邊上,以為圓心,為半徑作圓,分別與、相交于點、,連接,已知.
(1)求證:是的切線;
(2)若,,求劣弧與弦所圍陰影圖形的面積;
(3)若,,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+2交x軸于A(﹣1,0),B(4,0)兩點,交y軸于點C,與過點C且平行于x軸的直線交于另一點D,點P是拋物線上一動點.
(1)求拋物線解析式及點D坐標(biāo);
(2)點E在x軸上,若以A,E,D,P為頂點的四邊形是平行四邊形,求此時點P的坐標(biāo);
(3)過點P作直線CD的垂線,垂足為Q,若將△CPQ沿CP翻折,點Q的對應(yīng)點為Q′.是否存在點P,使Q′恰好落在x軸上?若存在,求出此時點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在等腰中,,點,分別為,的中點,連接.在線段上任取一點,連接,.若,,設(shè)(當(dāng)點與點重合時,的值為0),.
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)隨自變量的變換而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.
下面是小明的探究過程,請補(bǔ)充完整:
(1)通過取點、畫圖、計算,得到了與的幾組值,如下表:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
5.2 | 4.2 | 4.6 | 5.9 | 7.6 | 9.5 |
(說明:補(bǔ)全表格時,相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))
(參考數(shù)據(jù):,,)
(2)建立平面直角坐標(biāo)系(圖2),描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(3)函數(shù)的最小值為 (保留一位小數(shù)),此時點在圖1中的什么位置.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形為的內(nèi)接四邊形,對角線、交于,.
(1)求證:;
(2)作的角分線交于點,連接,若,連接、,與交于,求證:;
(3)在(2)的條件下,連接,延長交于點,若,,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)模仿二維碼的方式為學(xué)校設(shè)計了一個身份識別圖案系統(tǒng):在的正方形網(wǎng)格中,黑色正方形表示數(shù)字1,白色正方形表示數(shù)字0.如圖1是某個學(xué)生的身份識別圖案.約定如下:把第i行,第j列表示的數(shù)字記為(其中i,j=1,2,3,4),如圖1中第2行第1列的數(shù)字=0;對第i行使用公式進(jìn)行計算,所得結(jié)果表示所在年級,表示所在班級,表示學(xué)號的十位數(shù)字,表示學(xué)號的個位數(shù)字.如圖1中,第二行,說明這個學(xué)生在5班.
(1)圖1代表的學(xué)生所在年級是______年級,他的學(xué)號是_________;
(2)請仿照圖1,在圖2中畫出八年級4班學(xué)號是36的同學(xué)的身份識別圖案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年2月9日起,受新冠疫情影響,重慶市所有中小學(xué)實行“線上教學(xué)”,落實教育部“停課不停學(xué)”精神.某重點中學(xué)初級為了落實教學(xué)常規(guī),特別要求家校聯(lián)動,共同保證年級名學(xué)生上網(wǎng)課期間的學(xué)習(xí)不受太大影響.為了了解家長配合情況,年級對家長在“釘釘”上早讀打卡的嚴(yán)格程度進(jìn)行了調(diào)查,調(diào)查結(jié)果分為“很嚴(yán)格”,“嚴(yán)格”,“比較嚴(yán)格”和“不太嚴(yán)格”四類.年級抽查了部分家長的調(diào)查結(jié)果,繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖.
接著,年級對早讀打卡“不太嚴(yán)格”的全體學(xué)生進(jìn)行了第一次基礎(chǔ)知識檢測,同時召開專題家長會提醒,督促這些家長落實責(zé)任,并告知將再次進(jìn)行檢測.兩周后,年級又對之前早讀打卡“不太嚴(yán)格”的這部分學(xué)生進(jìn)行了第二次基礎(chǔ)知識檢測.
[整理、描述數(shù)據(jù)]
以下是抽查的家長打卡“不太嚴(yán)格”的對應(yīng)學(xué)生的兩次檢測(滿分均為分)情況:
分?jǐn)?shù)段 | |||||
第一次人數(shù) | |||||
第二次人數(shù) |
[分析數(shù)據(jù)]:
眾數(shù) | 中位數(shù) | 平均數(shù) | |
第一次 | |||
第二次 |
請根據(jù)調(diào)查的信息
(1)本次參與調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是___,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(2)計算____,____,并請你估計全年級所有被檢測學(xué)生中,第二次檢測得分不低于分的人數(shù);
(3)根據(jù)調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù),請選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量評價學(xué)校對早讀打卡“不太嚴(yán)格”的家長召開專題家長會的效果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將拋物線y=﹣x2+bx+c與直線y=﹣x+1相交于點A(0,1)和點B(3,﹣2),交x軸于點C,頂點為點F,點D是該拋物線上一點.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)如圖1,若點D在直線AB上方的拋物線上,求△DAB的面積最大時點D的坐標(biāo);
(3)如圖2,若點D在對稱軸左側(cè)的拋物線上,且點E(1,t)是射線CF上一點,當(dāng)以C、B、D為頂點的三角形與△CAE相似時,求所有滿足條件的t的值.
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