Question

【題目】四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，如圖所示，如果AF＝5，AB＝9，求：

（1）指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；

（2）求DE的長度；

（3）BE與DF的位置關(guān)系如何？

Answer 1

【答案】（1）旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)角為∠BAD＝90°；（2）DE＝4；（3）BE⊥DF．

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，對(duì)應(yīng)邊AB、AD的夾角為旋轉(zhuǎn)角；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE＝AF，AD＝AB，然后根據(jù)DE＝AD﹣AE計(jì)算即可得解；

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得△ABE和△ADF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE＝DF，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ABE＝∠ADF，然后求出∠ABE+∠F＝90°，判斷出BE⊥DF．

解：（1）旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)角為∠BAD＝90°；

（2）∵△ADF按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，

∴AE＝AF＝5，AD＝AB＝9，

∴DE＝AD﹣AE＝9﹣5＝4；

（3）BE、DF的位置關(guān)系為：BE⊥DF．理由如下：

∵△ADF按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，

∴△ABE≌△ADF，

∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠BAD=90°，

∴∠ADF+∠F＝180°﹣∠BAD＝90°，

∴∠ABE+∠F＝90°，

∴BE⊥DF，

∴BE、DF的位置關(guān)系為：BE⊥DF．