Question

如圖，在△ABC中，D、E兩點分別在邊BC、AC上，AE：EC=CD：BD=1：2，AD與BE相交于點F，若△ABC的面積為21，則△ABF的面積為

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)等高的兩個三角形底邊的關系，可得兩個三角形面積的關系，根據(jù)相似三角形判定與性質(zhì)，可得AE：EG=AF：FD=3：4，根據(jù)比例的性質(zhì)，可得AF：AD=3：7，再根據(jù)等高的兩個三角形底邊的關系，可得兩個三角形面積的關系．

解答：解：如圖，過D作DG∥BE，角AC與G，，
∵AE：EC=CD：BD=1：2，△ABC的面積為21，
∴S_△ABE：S_△BCE=S_△ADC：S_△ABD=1：2，
∴S△ABD=

2

3

S△ABC=

2

3

×21=14，
∵DG∥BE，
∴△CDG∽△CBE，△AEF∽△AGD，
∴

CG

GE

=

DC

BD

=

1

2

，
GE=

2

3

CE，AE=

1

2

CE，
AE：EG=AF：FD=3：4，
AF：AD=3：7．
S_△ABF：S_△ABD=3：7，
S_△ABF=

3S△ABD

7

=

3

7

×14=6，
故答案為：6．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用了等高的兩個三角形的面積與底邊的關系，相似三角形的判定與性質(zhì)，題目有點難度．