Question

如圖，將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2014次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P₁，P₂，P₃，…P₂₀₁₃，P₂₀₁₄的位置，記P_i（x_i，y_i），i=1，2，3，…，2013，2014，則P₂₀₁₄的坐標(biāo)

 

；如果x_n=x_n+1，則x_n+2=

 

（請用含有n的式子表示）．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)

專題：

分析：觀察規(guī)律可知縱坐標(biāo)每4個(gè)一循環(huán)，可以判斷P₂₀₁₄在503次循環(huán)后與P₂縱坐標(biāo)一致，以此可以求出P₂₀₁₄的坐標(biāo)，利用x_n=x_n+1時(shí)，則下一個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)減1進(jìn)而得出答案．

解答：解：根據(jù)規(guī)律：
P₁（1，1），P₂（2，0）=P₃ ，P₄（3，1）
P₅（5，1），P₆（6，0）=P₇ ，P₈（7，1）…
每4個(gè)一循環(huán)，可以判斷P₂₀₁₄在503次循環(huán)后與P₂縱坐標(biāo)一致，坐標(biāo)應(yīng)該是（2014，0），
如果x_n=x_n+1，則x_n+2=n+1（請用含有n式子表示）．
故答案為：（2014，0）；n+1．

點(diǎn)評：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律變化，根據(jù)正方形的性質(zhì)，判斷出每翻轉(zhuǎn)4次為一個(gè)循環(huán)組是解題的關(guān)鍵，要注意翻轉(zhuǎn)一個(gè)循環(huán)組點(diǎn)P向右前行4個(gè)單位．