Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為1的正方形OA₁B₁C的對角線A₁C和OB₁交于點(diǎn)M₁；以M₁A₁為對角線作第二個(gè)正方形A₂A₁B₂M₁，對角線A₁M₁和A₂B₂交于點(diǎn)M₂；以M₂A₁為對角線作第三個(gè)正方形A₃A₁B₃ M₂，對角線A₁M₂和A₃B₃交于點(diǎn)M₃；…，依此類推，這樣作的第4個(gè)正方形對角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為M₄（

 

）；第n個(gè)正方形對角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為M_n（

 

）．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)正方形的對角線的交點(diǎn)到各邊的距離等于邊長的一半依次求出點(diǎn)M系列的坐標(biāo)，然后根據(jù)變化規(guī)律解答即可．

解答：解：∵正方形OA₁B₁C的邊長為1，
∴點(diǎn)M₁（

1

2

，

1

2

），
點(diǎn)M₂的橫坐標(biāo)為1-

1

22

=

3

4

，縱坐標(biāo)為

1

4

，
點(diǎn)M₂（

3

4

，

1

4

），
點(diǎn)M₃的橫坐標(biāo)為1-

1

23

=

7

8

，縱坐標(biāo)為

1

8

，
點(diǎn)M₃（

7

8

，

1

8

），
點(diǎn)M₄的橫坐標(biāo)為1-

1

24

=

15

16

，縱坐標(biāo)為

1

16

，
點(diǎn)M₄（

15

16

，

1

16

），
…，
點(diǎn)M_n（1-

1

2n

，

1

2n

）．
故答案為：（

15

16

，

1

16

），（1-

1

2n

，

1

2n

）．

點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對角線的交點(diǎn)到各邊的距離等于邊長的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．