如圖，已知AB=AC，以AB為直徑的圓O交邊BC于點D，過點D作DE⊥AC，垂足為點E．
（1）求證：DE是圓O的切線；
（2）如果∠BAC=120°，求證：DE=
1
4
BC．
（1）證明：
連接OD、AD，
∵AB是⊙O直徑，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=DC（三線合一定理），
∵BO=OA，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∵OD是半徑，
∴DE是圓O的切線；

（2）證明：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=
1
2
（180°-∠BAC）=30°，
∵DE⊥AC，
∴∠CED=90°，
∴DE=
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2
DC，
∵DC=BD=
1
2
BC，
∴DE=
1
4
BC．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOC=30°，半徑為1cm的⊙P的圓心在直線AB上，且與點O的距離為6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移動，那么______秒種后⊙P與直線CD相切．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

△ABC中，AC=BC．以BC為直徑作⊙O交AB于點D，交AC于點G．直線DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長線于點E．
（1）判斷直線EF與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）如果BC=10，AB=12，求CG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC內接于⊙O，AB=AC，直線XY切⊙O于點C，弦BD∥XY，AC、BD相交于點E．
（1）求證：△ABE≌△ACD；
（2）若AB=6cm，BC=4cm，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知圓O的半徑為5，AB是圓O的直徑，D是AB延長線上一點，DC是圓O的切線，C是切點，連接AC，若∠CAB=30°，則BD的長為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，某航天飛船在地球表面P點的正上方A處，從A處觀測到地球上的最遠點Q，若∠QAP=α，地球半徑為R，則航天飛船距離地球表面的最近距離AP=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PA、PB分別切⊙O于點A、B，如果∠C=70°，則∠P的度數(shù)是（　�。�
A．40°B．55°C．60°D．70°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的一點，CD交AB的延長線于D，∠DCB=∠CAB．
（1）求證：CD為⊙O的切線．
（2）若CD=4，BD=2，求⊙O的半徑長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，P是⊙O外一點，PA是⊙O的切線，A是切點，B是⊙O上一點，且PA=PB，連接BO并延長與切線PA相交于點Q．求證：
（1）PB是⊙O的切線；
（2）AQ•PQ=OQ•BQ．

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