【題目】已知:△ABC中,AB=AC,∠BAC=120,
(1)利用直尺、圓規(guī),求作AB的垂直平分線DE,交BC于點(diǎn)D、交AB于點(diǎn)E:(不要求寫出作法,但要求保留作圖痕跡)
(2)若BD=3,求BC的長.
【答案】(1)見解析;(2)9
【解析】
(1)利用基本作圖(作已知線段的垂直平分線)作出DE垂直平分AB;
(2)連接AD,如圖,先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠B=∠C=30°,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得DA=DB,則∠DAB=∠B=30°,接著計(jì)算出∠CAD=90°,利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到CD=2AD,從而得到結(jié)論.
(1)如圖,DE為所作;
(2)連接AD,如圖,
∵在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,
∴∠B=∠C=30°,
∵DE是AB的垂直平分線,
∴AD=BD,
∵BD=3,
∴AD=3,
∴∠BAD=∠B=30°,
∴∠CAD=120°30°=90°,
∴CD=2AD=6,
∴BC=BD+CD=3+6=9.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y1=(x-2)2+m與x軸交于點(diǎn)A和B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn),若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),直線y2=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A,D.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)和直線AD的函數(shù)解析式;
(3)根據(jù)圖象指出,當(dāng)x取何值時(shí),y2>y1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市,某社區(qū)要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾,租用甲、乙兩車運(yùn)送,兩車各運(yùn)12趟可完成,需支付運(yùn)費(fèi)4800元.已知甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾,乙車所運(yùn)趟數(shù)是甲車的2倍,且乙車每趟運(yùn)費(fèi)比甲車少200元.
(1)求甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾各需運(yùn)多少趟?
(2)若單獨(dú)租用一臺(tái)車,租用哪臺(tái)車合算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB⊥BC,DC⊥BC,E是BC上一點(diǎn),使得AE⊥DE;
(1)求證:△ABE∽△ECD;
(2)若AB=4,AE=BC=5,求CD的長;
(3)當(dāng)△AED∽△ECD時(shí),請寫出線段AD、AB、CD之間數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了預(yù)防“感冒”,某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒,已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間x(分鐘)成正比例,藥物燃燒后y與x成反比例如圖,F(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢,此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克,請根據(jù)題中提供的信息,解答下列問題:
(1)藥物燃燒時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為___,自變量x的取值范圍是___;藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為___.
(2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過___分鐘后,學(xué)生才能回到教室;
(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí),才能有效殺滅空氣中的病毒,那么此次消毒有效嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分別是AC,AB邊上的高,BD, CE交于O,則圖中共有相似三角形( 。
A. 5對 B. 6對 C. 7對 D. 8對
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F是AB邊上的中點(diǎn),點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng),且保持AD=CE.連接DE、DF、EF.在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中,下列結(jié)論:①△DFE是等腰直角三角形;②DE長度的最小值為4;③四邊形CDFE的面積保持不變;④△CDE面積的最大值為8.其中正確的結(jié)論是( )
A.①②③B.①③C.①③④D.②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀與思考:利用多項(xiàng)式的乘法法則,可以得到,反過來,則有利用這個(gè)式子可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式分解因式。例如:將式子分解因式.這個(gè)式子的常數(shù)項(xiàng),一次項(xiàng)系數(shù),所以.
解:.
上述分解因式的過程,也可以用十字相乘的形式形象地表示:先分解二次項(xiàng)系數(shù),分別寫在十字交叉線的左上角和左下角;再分解常數(shù)項(xiàng),分別寫在十字交叉線的右上角和右下角;然后交叉相乘,求代數(shù)和,使其等于一次項(xiàng)系數(shù)(如圖).
請仿照上面的方法,解答下列問題:
(1)分解因式:;
(2)分解因式:;
(3)若可分解為兩個(gè)一次因式的積,寫出整數(shù)P的所有可能值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠A=40°,點(diǎn)D在BC邊上(不與C、D點(diǎn)重合),點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別是AC、AB邊上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△DPQ的周長最小時(shí),則∠PDQ的度數(shù)為( )
A. 140°B. 120°C. 100°D. 70°
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