【題目】已知方程;則①當取什么值時,方程有兩個不相等的實數(shù)根?②當取什么值時,方程有兩個相等的實數(shù)根?③當取什么值時,方程沒有實數(shù)根?
【答案】(1)a>-4,且a≠0;(2)a<-4(3)a<-4
【解析】
本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件.
總結(jié)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:(1)△>0方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)△=0方程有兩個相等的實數(shù)根;(3)△<0方程沒有實數(shù)根.
利用根的判別式:△=b2-4ac來求解,把系數(shù)代入可得16+4a,然后根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系分別把對應(yīng)的不同情況列成不等式,解關(guān)于a不等式即可求出a的取值范圍.
解:∵Δ=b2-4ac=16+4a;
∴①.Δ>0有兩個不相等的實數(shù)根,∴a>-4;
②.Δ=0有兩個相等的實數(shù)根,∴a=-4;
③.Δ<0沒有實數(shù)根,∴a<-4.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了100米木欄.
(1)若a=20,所圍成的矩形菜園的面積為450平方米,求所利用舊墻AD的長;
(2)求矩形菜園ABCD面積的最大值.
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【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC, 點E正好在BD的垂直平分線上,且AB=6,則△DBE的周長是___________.
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【題目】郴州市正在創(chuàng)建“全國文明城市”,某校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽,欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶答者.如果購買A種20件,B種15件,共需380元;如果購買A種15件,B種10件,共需280元.
(1)A、B兩種獎品每件各多少元?
(2)現(xiàn)要購買A、B兩種獎品共100件,總費用不超過900元,那么A種獎品最多購買多少件?
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【題目】已知:在等邊△ABC中, AB=, D,E分別是AB,BC的中點(如圖1).若將△BDE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn),得到△BD1E1,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<180°),記射線CE1與AD1的交點為P.
(1)判斷△BDE的形狀;
(2)在圖2中補全圖形,
①猜想在旋轉(zhuǎn)過程中,線段CE1與AD1的數(shù)量關(guān)系并證明;
②求∠APC的度數(shù);
(3)點P到BC所在直線的距離的最大值為________.(直接填寫結(jié)果)
、
圖2 備用
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【題目】如圖,等腰中,,,于點,點是延長線上一點,點是線段上一點,.下列結(jié)論:①;②;③是等邊三角形;④.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1B.C.D.
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【題目】已知正方形ABCD,一等腰直角三角板的一個銳角頂點與A重合,將此三角板繞A點旋轉(zhuǎn)時,兩邊分別交直線BC、CD于M、N.
(1)當M、N分別在邊BC、CD上時(如圖1),求證:BM+DN=MN;
(2)當M、N分別在邊BC、CD所在的直線上時(如圖2),線段BM、DN、MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出結(jié)論 ;(不用證明)
(3)當M、N分別在邊BC、CD所在的直線上時(如圖3),線段BM、DN、MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請寫出結(jié)論并寫出證明過程.
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