Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)（在的左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)C（0，3），且，，拋物線的頂點(diǎn)為．

（1）求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）求拋物線的表達(dá)式．

（3）過(guò)點(diǎn)作直線軸，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上,兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與、兩點(diǎn)重合），、與直線分別相交于點(diǎn)、當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）A（-3，0） B（1，0）；（2）；（3）是，8

【解析】

（1）根據(jù)，的長(zhǎng)，可得答案；

（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得，的長(zhǎng)，根據(jù)整式的加減，可得答案．

解：（1）由拋物線交軸于、兩點(diǎn)在的左側(cè)），且，，得點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)拋物線的解析式為，

把點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得

，

解得，

拋物線的解析式為；

（3）（或是定值），理由如下：

過(guò)點(diǎn)作軸交軸于，如圖．

設(shè)，

則，，，

，

，

，

；

又，

，

，

，

．