【題目】如圖,在△ABC中,CD是AB邊上的中線,E是CD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接BF.
(1) 求證:CF=AD;
(2) 若CA=CB,∠ACB=90°,試判斷四邊形CDBF的形狀,并說(shuō)明理由.
【答案】見(jiàn)解析;正方形.
【解析】
試題(1)、根據(jù)CF∥AB可得∠CFE=∠DAE,∠FCE=∠ADE,根據(jù)E為中點(diǎn)可得CE=DE,則△ECF和△DEA全等,從而得出答案;(2)、根據(jù)AD=BD,則CF=BD,CF∥BD得出平行四邊形,根據(jù)CD為AB邊上的中線,CA=CB得出∠BDC=90°得出矩形,根據(jù)CD為等腰直角△ABC斜邊上的中線得出CD=BD,即得到正方形.
試題解析:(1)、∵CF∥AB,∴∠CFE=∠DAE,∠FCE=∠ADE,∵E為CD的中點(diǎn),∴CE=DE,
∴△ECF≌△DEA(AAS), ∴CF=AD,
(2)四邊形CDBF為正方形,理由為:
∵AD=BD, ∴CF=BD; ∵CF=BD,CF∥BD,∴四邊形CDBF為平行四邊形,
∵CA=CB,CD為AB邊上的中線,∴CD⊥AB,即∠BDC=90°,∴四邊形CDBF為矩形,
∵等腰直角△ABC中,CD為斜邊上的中線,∴CD=AB,即CD=BD,則四邊形CDBF為正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】袋子中裝有3個(gè)帶號(hào)碼的球,球號(hào)分別是2,3,5,這些球除號(hào)碼不同外其他均相同.
(1)從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,求恰好是3號(hào)球的概率;
(2)從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,再?gòu)氖O碌那蛑须S機(jī)摸出一個(gè)球,用樹(shù)形圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,并求兩次摸出球的號(hào)碼之和為5的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖4所示的是橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照?qǐng)D中建立的直角坐標(biāo)系,右面的一條拋物線的解析式為y=x2-4x+5表示,而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱,則左面鋼纜的表達(dá)式為_________________________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,為坐標(biāo)原點(diǎn),矩形的頂點(diǎn),,將矩形繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度得到矩形,此時(shí)邊、直線分別與直線交于點(diǎn)、.
(1)連接,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)時(shí),求點(diǎn)坐標(biāo).
(2)連接,當(dāng)時(shí),若為線段中點(diǎn),求的面積.
(3)如圖2,連接,以為斜邊向上作等腰直角,請(qǐng)直接寫(xiě)出在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】周末,小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量家門(mén)前小河的寬.測(cè)量時(shí),他們選擇了河對(duì)岸邊的一棵大樹(shù),將其底部作為點(diǎn)A,在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)B,使得AB與河岸垂直,并在B點(diǎn)豎起標(biāo)桿BC,再在AB的延長(zhǎng)線上選擇點(diǎn)D豎起標(biāo)桿DE,使得點(diǎn)E與點(diǎn)C、A共線.
已知:CB⊥AD,ED⊥AD,測(cè)得BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m.測(cè)量示意圖如圖所示.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)測(cè)量信息,求河寬AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(12分)如圖,在直角坐標(biāo)系中,Rt△OAB的直角頂點(diǎn)A在x軸上,OA=4,AB=3.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,沿AO向終點(diǎn)O移動(dòng);同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā),以每秒1.25個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,沿OB向終點(diǎn)B移動(dòng).當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒(0<x<4)時(shí),解答下列問(wèn)題:
(1)求點(diǎn)N的坐標(biāo)(用含x的代數(shù)式表示);
(2)設(shè)△OMN的面積是S,求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式;當(dāng)x為何值時(shí),S有最大值?最大值是多少?
(3)在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻,使△OMN是直角三角形?若存在,求出x的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知四邊形ABCD為菱形,且(0,3)、(﹣4,0).
(1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)是(1)中所求函數(shù)圖象上一點(diǎn),以頂點(diǎn)的三角形的面積與△COD的面積相等.求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,BC的垂直平分線交BC于D,交AB于E,交CA的延長(zhǎng)線于F.求證:AD2=DEDF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=(x+2)2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B在拋物線上,且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A(﹣1,0)及點(diǎn)B.
(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象,寫(xiě)出滿足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范圍.
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