【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，動點P從點A開始沿邊AB向終點B以每秒2個單位長度的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC以每秒4個單位長度的速度向終點C移動，如果點P、Q分別從點A、B同時出發(fā)，那么△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t（s）如何變化？寫出函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍．

【答案】y=﹣4t2+24t（0＜t＜6）

【解析】

先根據(jù)兩點移動速度以及移動方向得出BP以及BQ的長；然后根據(jù)所求三角形的面積與時間的關(guān)系，得出S與t的函數(shù)關(guān)系式；最后根據(jù)動點在直角三角形的直角邊上運動的時間，求出t的取值范圍即可.

△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t（s）成二次函數(shù)關(guān)系變化，

∵在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，動點P從點A開始沿邊AB向終點B以每秒2個單位長度的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC以每秒4個單位長度的速度向終點C移動，

∴BP=12﹣2t，BQ=4t，

∴△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t（s）的解析式為：y=(12﹣2t）×4t=﹣4t2+24t，（0＜t＜6）．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10km的培訓中心參加學習，圖中，分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程s（千米）隨時間t（分）變化的函數(shù)圖象，以下說法：①甲比乙提前12分到達；②甲的平均速度為15千米/時；③甲乙相遇時，乙走了6千米；④乙出發(fā)6分鐘后追上甲.其中正確的有（ ）

A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個

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【題目】如圖是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，則水面下降1m時，水面寬度增加_____m．

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【題目】下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形由3顆棋子，第②個圖形一共有9顆棋子，第③個圖形一共有18個棋子，…，則第⑥個圖形中棋子的顆數(shù)為（ ）

A.63B.84C.108D.152

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【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作Rt△ABC，且使∠ABC=30°。

（1）求AC的長度；

（2）如果在第二象限內(nèi)有一點，試求四邊形AOPB的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當△APB與△ABC面積相等時m的值。

（3）是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐標軸上的點Q？若存在，請寫出點Q所有可能的坐標；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC中，點D在線段AB上，點E在線段CB延長線上，且BE=CD，EP∥AC交直線CD于點P，交直線AB于點F，∠ADP=∠ACB．

（1）圖1中是否存在與AC相等的線段？若存在，請找出，并加以證明，若不存在，說明理由；

（2）若將“點D在線段AB上，點E在線段CB延長線上”改為“點D在線段BA延長線上，點E在線段BC延長線上”，其他條件不變（如圖2）．當∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2時，求線段PE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某書店在圖書批發(fā)中心選購兩種科普書，種科普書每本進價比種科普書每本進價多20元，若用2400元購進種科普書的數(shù)量是用950元購進種科普書數(shù)量的2倍.

（1）求兩種科普書每本進價各是多少元；

（2）該書店計劃種科普書每本售價為126元，種科普書每本售價為85元，購進種科普書的數(shù)量比購進種科普書的數(shù)量的一倍還多4本，若兩種科普書全部售出，使總獲利超過1560元，則至少購進種科普書多少本？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找一點M、N，使△AMN周長最小時，則∠AMN＋∠ANM的度數(shù)為（ ）

A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°

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