【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B,以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作RtABC,且使∠ABC=30°。

1)求AC的長度;

2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn),試求四邊形AOPB的面積Sm之間的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)APBABC面積相等時(shí)m的值。

3)是否存在使QAB是等腰三角形并且在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)Q?若存在,請寫出點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。

【答案】1AC=;(2m;(3)(0,2),(0,2),(1,0)(3,0),(0,),(0

【解析】

1)先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),再由一個(gè)角等于30°,即可求出AC的長;

2)過PPDx軸,垂足為D,先求出梯形ODPB的面積和△AOB的面積之和,再減去△APD的面積,即是△APB的面積;根據(jù)△APB與△ABC面積相等,求得m的值;

3)假設(shè)存在點(diǎn)Q,使△QAB是等腰三角形,分情況求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

1)∵一次函數(shù)的解析式為函數(shù)圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,

A1,0),B0),

AB2

設(shè)ACx,則BC2x,由勾股定理得,4x2x24,

解得x

AC=;

2)過PPDx軸,垂足為D

SAPBS梯形ODPBSAOBSAPD

=,

SABC=

=

解得m;

3)∵AB=2,

∴如圖:當(dāng)AQAB時(shí),點(diǎn)Q13,0),Q210),Q30,);

當(dāng)ABBQ時(shí),點(diǎn)Q40,2),Q50,2),Q21,0);

當(dāng)AQBQ時(shí),點(diǎn)Q60),Q21,0),

綜上可得:(02),(02),(1,0)(30),(0,),(0,

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,中,上的點(diǎn).以點(diǎn)為圓心作相切于點(diǎn).若,,則弧的長為(

A. B. C. D.

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【題目】一輛客車從甲地開往乙地,一輛出租車從乙地開往甲地,兩車同時(shí)出發(fā),設(shè)客車離甲地的距離為y1千米,出租車離甲地的距離為y2千米.兩車行駛的時(shí)間為x小時(shí),y1y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示:

1)根據(jù)圖象,直接寫出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)x為何值時(shí),兩車相遇?

3)甲、乙兩地間有A、B兩個(gè)加油站,相距280千米,若客車進(jìn)入A加油站時(shí),出租車恰好進(jìn)入B加油站,求A加油站離甲地的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與一直線相交于A(﹣1,0)、C(2,3)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)N,其頂點(diǎn)為D.

(1)求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求△APC的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)設(shè)點(diǎn)M(3,n),求使MN+MD取最小值時(shí)n的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=12,BC=24,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長度的速度移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC以每秒4個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng),如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā),那么△PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t(s)如何變化?寫出函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明和小亮計(jì)劃暑期結(jié)伴參加志愿者活動(dòng).小明想?yún)⒓泳蠢戏⻊?wù)活動(dòng),小亮想?yún)⒓游拿鞫Y儀宣傳活動(dòng).他們想通過做游戲來決定參加哪個(gè)活動(dòng),于是小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲,游戲規(guī)則是:在三張完全相同的卡片上分別標(biāo)記4、5、6三個(gè)數(shù)字,一人先從三張卡片中隨機(jī)抽出一張,記下數(shù)字后放回,另一人再從中隨機(jī)抽出一張,記下數(shù)字,若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為偶數(shù),則按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動(dòng),若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為奇數(shù),則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動(dòng).你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有一塊含30°角的直角三角板OAB的直角邊BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等,把這兩塊三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中,且OB=3.

(1)若某反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)分支恰好經(jīng)過點(diǎn)A,求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式;

(2)若把含30°角的直角三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后,斜邊OA恰好落在x軸上,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處,試求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)

【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y=;(2)S陰影=6π-.

【解析】分析:(1)根據(jù)tan30°=,求出AB,進(jìn)而求出OA,得出A的坐標(biāo),設(shè)過A的雙曲線的解析式是y=,把A的坐標(biāo)代入求出即可;(2)求出∠AOA′,根據(jù)扇形的面積公式求出扇形AOA′的面積,求出OD、DC長,求出△ODC的面積,相減即可求出答案.

本題解析:

(1)在Rt△OBA中,∠AOB=30°,OB=3,

∴AB=OB·tan 30°=3.

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,3).

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y= (k≠0),

∴3,∴k=9,則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y=.

(2)在Rt△OBA中,∠AOB=30°,AB=3,

sin ∠AOB=,即sin 30°=,

∴OA=6.

由題意得:∠AOC=60°,S扇形AOA′=6π.

Rt△OCD中,∠DOC=45°,OC=OB=3,

∴OD=OC·cos 45°=3×.

∴SODCOD2.

∴S陰影=S扇形AOA′-SODC=6π.

點(diǎn)睛:本題考查了勾股定理、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、特殊角的三角函數(shù)值、扇形的面積及等腰三角形的性質(zhì),本題屬于中檔題,難度不大,將不規(guī)則的圖形的面積表示成多個(gè)規(guī)則圖形的面積之和是解答本題的關(guān)鍵.

型】解答
結(jié)束】
26

【題目】矩形ABCD一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊,使得點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)P處.

(1)如圖①,已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O,連接AP,OP,OA.

① 求證:△OCP∽△PDA;

② 若△OCP與△PDA的面積比為1:4,求邊AB的長.

(2)如圖②,在(1)的條件下,擦去AO和OP,連接BP.動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上(不與點(diǎn)P,A重合),動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長線上,且BN=PM,連接MN交PB于點(diǎn)F,作ME⊥BP于點(diǎn)E.試問動(dòng)點(diǎn)M,N在移動(dòng)的過程中,線段EF的長度是否發(fā)生變化?若不變,求出線段EF的長度;若變化,說明理由.

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【題目】已知四邊形ABCD中,對(duì)角線BDAC平分,那么再加上下述中的條件( 可以得到結(jié)論: “四邊形ABCD是平行四邊形

A.AB=CD B.BAD=BCDC.ABC=ADC D.AC= BD

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別落在邊長為1的正方形格上,

1)分別寫出A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo);

2DEF可以看作是ABC經(jīng)過若干次的圖形變化(軸對(duì)稱、平移)得到的,寫出一種由ABC得到DEF的過程,并體現(xiàn)在坐標(biāo)系中.

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