【題目】如圖1,已知三角形紙片△ABC和△DEF重合在一起,AB=AC,DE=DF,△ABC≌△DEF.?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上,張老師讓同學(xué)們用這兩張紙片進(jìn)行如下操作:
(1)(操作探究1)保持△ABC不動(dòng),將△DEF沿射線BC方向平移至圖2所示位置,通過度量發(fā)現(xiàn)BE:CE=1:2,則S△CGE:S△CAB= ;
(2)(操作探究2)保持△ABC不動(dòng),將△DEF通過一次全等變換(平移、旋轉(zhuǎn)或翻折后和△ABC拼成以BC為一條對(duì)角線的菱形,請(qǐng)用語言描述你的全等變換過程.
(3)(操作探究3)將兩個(gè)三角形按圖3所示放置:點(diǎn)C與點(diǎn)F重合,AB∥DE.保持△ABC不動(dòng),將△DEF沿射線DA方向平移.若AB=13,BC=10,設(shè)△DEF平移的距離為m.
①當(dāng)m=0時(shí),連接AD、BE,判斷四邊形ABED的形狀并說明理由;
②在平移的過程中,四邊形ABED能否成為正方形?若能,請(qǐng)求出m的值;若不能,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)4:9;(2)將△DEF沿EF翻折或繞BC中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°;(3)①矩形,理由見解析;②能,m=或m=.
【解析】
(1)證△CGE∽△CAB,得;(2)運(yùn)用翻折或旋轉(zhuǎn);(3)①先證四邊形ABED是平行四邊形,再證四邊形ABED是矩形;②過點(diǎn)A作AG⊥BC,過點(diǎn)C作CH⊥BE,CM⊥AB,根據(jù)勾股定理求出AG,再求出三角形ABC的面積,得BH=CM=,BE=2BH=,根據(jù)平移定義得BE=AB.
(1)如圖2,由題意知DE∥AB,
∴△CGE∽△CAB,
則
故答案為:4:9;
(2)將△DEF沿EF翻折或繞BC中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°;
(3)①∵AB∥DE且AB=BC=DC=DE,
∴四邊形ABED是平行四邊形,
∵∠DEC+∠CEB+∠CBE+∠ABC=180°,
且∠DEC=∠ABC,∠CEB=∠CBE,
∴∠DEC+∠CEB=90°,即∠BED=90°,
∴四邊形ABED是矩形;
②能,
如圖,過點(diǎn)A作AG⊥BC,過點(diǎn)C作CH⊥BE,CM⊥AB,
∴CM=,
則BH=CM=,BE=2BH=,
∵四邊形ABED是正方形,
∴平移后BE=AB,
則m=或m=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請(qǐng)閱讀以下材料,并完成相應(yīng)任務(wù):
斐波那契(約1170-1250)是意大利數(shù)學(xué)家.1202年,撰寫了《算盤書》一書,他是第一個(gè)研究了印度和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)理論的歐洲人,他還曾在埃及、敘利亞、希臘,以及意大利西西里和法國(guó)普羅旺斯等地研究數(shù)學(xué).他研究了一列非常奇妙的數(shù):0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144……這列數(shù),被稱為斐波那契數(shù)列.其特點(diǎn)是從第3項(xiàng)開始,每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和,斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì),在實(shí)際生活中也有廣泛的應(yīng)用.
任務(wù):(1)填寫下表并寫出通過填表你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:
項(xiàng) | 第2項(xiàng) | 第3項(xiàng) | 第4項(xiàng) | 第5項(xiàng) | 第6項(xiàng) | 第7項(xiàng) | 第8項(xiàng) | 第9項(xiàng) | … |
這一項(xiàng)的平方 | 1 | 1 | 4 | 9 | 25 | ________ | _______ | 441 | … |
這一項(xiàng)的前、后兩項(xiàng)的積 | 0 | 2 | 3 | 10 | 24 | _______ | _______ | 442 | … |
規(guī)律:_____________;
(2)現(xiàn)有長(zhǎng)為的鐵絲,要截成小段,每段的長(zhǎng)度不小于,如果其中任意三小段都不能拼成三角形,則的最大值為___________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=4cm,點(diǎn)E、F同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度分別沿CB﹣BA、CD﹣DA運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),△AEF的面積為S(cm2),則S(cm2)與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為( )
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng),學(xué)校計(jì)劃開設(shè)四門藝術(shù)選修課:A.書法;B.繪畫;C.樂器;D.舞蹈.為了解學(xué)生對(duì)四門功課的喜歡情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門).將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有多少人?扇形統(tǒng)計(jì)圖中∠α的度數(shù)是多少?
(2)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)學(xué)校為舉辦2018年度校園文化藝術(shù)節(jié),決定從A.書法;B.繪畫;C.樂器;D.舞蹈四項(xiàng)藝術(shù)形式中選擇其中兩項(xiàng)組成一個(gè)新的節(jié)目形式,請(qǐng)用列表法或樹狀圖求出選中書法與樂器組合在一起的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了了解學(xué)生使用手機(jī)情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行|使用手機(jī)的目的和每周使用手機(jī)的時(shí)間的問卷調(diào)查,并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖,已知“查資料”的人數(shù)為38人。
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)這次調(diào)查中,一共抽查了__________名學(xué)生;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“玩游戲”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是___________度;
(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)若該校共有學(xué)生2000人,請(qǐng)你估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間超過2小時(shí)的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為積極響應(yīng)“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”的號(hào)召,某學(xué)校倡導(dǎo)全校1200名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)典詩詞誦背活動(dòng),并在活動(dòng)之后舉辦經(jīng)典詩詞大賽,為了解本次系列活動(dòng)的持續(xù)效果,學(xué)校團(tuán)委在活動(dòng)啟動(dòng)之初,隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查“一周詩詞誦背數(shù)量”,根調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖(部分)如圖所示.
大賽結(jié)束后一個(gè)月,再次抽查這部分學(xué)生“一周詩詞誦背數(shù)量”,繪制成統(tǒng)計(jì)表
一周詩詞誦背數(shù)量 | 3首 | 4首 | 5首 | 6首 | 7首 | 8首 |
人數(shù) | 10 | 10 | 15 | 40 | 25 | 20 |
請(qǐng)根據(jù)調(diào)查的信息
(1)活動(dòng)啟動(dòng)之初學(xué)生“一周詩詞誦背數(shù)量”的中位數(shù)為 ;
(2)估計(jì)大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩詞誦背6首(含6首)以上的人數(shù);
(3)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量,從兩個(gè)不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù),評(píng)價(jià)該校經(jīng)典詩詞誦背系列活動(dòng)的效果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形OABC的邊長(zhǎng)為2,以O為圓心,EF為直徑的半圓經(jīng)過點(diǎn)A,連接AE、CF相交于點(diǎn)P.將正方形OABC從OA與OF重合的位置開始,繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的過程中,線段OP的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上,王老師讓同學(xué)們對(duì)給定的正方形,建立合適的平面直角坐標(biāo)系,并表示出各頂點(diǎn)的坐標(biāo).下面是4名同學(xué)表示各頂點(diǎn)坐標(biāo)的結(jié)果:
甲同學(xué):,,,;
乙同學(xué):,,,;
丙同學(xué):,,,;
丁同學(xué):,,,;
上述四名同學(xué)表示的結(jié)果中,四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都表示正確的同學(xué)是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列方程解應(yīng)用題:
某玩具廠生產(chǎn)一種玩具,按照控制固定成本降價(jià)促銷的原則,使生產(chǎn)的玩具能夠及時(shí)售出,據(jù)市場(chǎng)調(diào)查:每個(gè)玩具按元銷售時(shí),每天可銷售個(gè);若銷售單價(jià)每降低元,每天可多售出個(gè).已知每個(gè)玩具的固定成本為元,問這種玩具的銷售單價(jià)為多少元時(shí),廠家每天可獲利潤(rùn)元?
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