【題目】請閱讀以下材料,并完成相應任務:
斐波那契(約1170-1250)是意大利數學家.1202年,撰寫了《算盤書》一書,他是第一個研究了印度和阿拉伯數學理論的歐洲人,他還曾在埃及、敘利亞、希臘,以及意大利西西里和法國普羅旺斯等地研究數學.他研究了一列非常奇妙的數:0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144……這列數,被稱為斐波那契數列.其特點是從第3項開始,每一項都等于前兩項之和,斐波那契數列還有很多有趣的性質,在實際生活中也有廣泛的應用.
任務:(1)填寫下表并寫出通過填表你發(fā)現的規(guī)律:
項 | 第2項 | 第3項 | 第4項 | 第5項 | 第6項 | 第7項 | 第8項 | 第9項 | … |
這一項的平方 | 1 | 1 | 4 | 9 | 25 | ________ | _______ | 441 | … |
這一項的前、后兩項的積 | 0 | 2 | 3 | 10 | 24 | _______ | _______ | 442 | … |
規(guī)律:_____________;
(2)現有長為的鐵絲,要截成小段,每段的長度不小于,如果其中任意三小段都不能拼成三角形,則的最大值為___________________.
【答案】(1)64,169,65,168;規(guī)律:從第二項起,偶數項的平方比這一項的前、后兩項的積大1,奇數項的平方比這一項的前、后兩項的積小1;(2)5
【解析】
(1)根據表格中已有的數據可得到如下規(guī)律:從第二項起,偶數項的平方比這一項的前、后兩項的積大1,奇數項的平方比這一項的前、后兩項的積小1,進而填表即可;
(2)根據三角形的三邊關系;三角形兩邊之和大于第三邊,由于每段的長為不小于1的整數,所以設最小的是1,又由于其中任意三段都不能拼成三角形,所以每段長是:1,1,2,3,5,然后依此類推,最后每段的總和要不大于15即可.
解:(1)填表如下:
項 | 第2項 | 第3項 | 第4項 | 第5項 | 第6項 | 第7項 | 第8項 | 第9項 | … |
這一項的平方 | 1 | 1 | 4 | 9 | 25 | 64 | 169 | 441 | … |
這一項的前、后兩項的積 | 0 | 2 | 3 | 10 | 24 | 65 | 168 | 442 | … |
規(guī)律:從第二項起,偶數項的平方比這一項的前、后兩項的積大1,奇數項的平方比這一項的前、后兩項的積小1.
(2)構成三角形的條件是任何兩邊之和大于第三邊,因此構不成三角形的條件就是存在兩邊之和不超過第三邊,要使截得的小鐵絲數量最多,那么截成的小段鐵絲應盡可能的短.已知截成的鐵絲最小為,因此可以先截取2個,第三段鐵絲就是,即從第三段開始,其長度是前兩段鐵絲長度的和.若第四段鐵絲為,第五段鐵絲為,這時剩下,由于,因此最后一段為.則截成的鐵絲的長度依次為:,所以最多能截成5段.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某校九年級數學模擬測試中,六名學生的數學成績如下表所示,下列關于這組數據描述正確的是( )
姓名 | 小紅 | 小明 | 小東 | 小亮 | 小麗 | 小華 |
成績(分) | 110 | 106 | 109 | 111 | 108 | 110 |
A.眾數是110B.方差是16
C.平均數是109.5D.中位數是109
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】為了解學生對博鰲論壇會的了解情況,某中學隨機抽取了部分學生進行問卷調查,將調查結果記作“非常了解,了解,了解較少,不了解.”四類分別統計,并繪制了下列兩幅統計圖(不完整).請根據圖中信息,解答下列問題:
(1)此次共調查了______名學生;扇形統計圖中所在的扇形的圓心角度數為______;
(2)將條形統計圖補充完整;
(3)若該校共有1600名學生,請你估計對博鰲論壇會的了解情況為“非常了解”的學生約有多少人?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某校為了解學生“陽光體育運動”的實施情況,隨機調查了40名學生一周的體育鍛煉時間,并繪制成了如下圖所示的條形統計圖,根據統計圖提供的數據,該校40名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數與中位數分別是( )
A.8,9B.8,8C.9,8D.10,9
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】為響應市政府關于“垃圾不落地市區(qū)更美麗”的主題宣傳活動,某校隨機調查了部分學生對垃圾分類知識的掌握情況.調查選項分為“A:非常了解,B:比較了解,C:了解較少,D:不了解”四種,并將調查結果繪制成兩幅不完整的統計圖.請根據圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)把兩幅統計圖補充完整;
(2)若該校學生有2000名,根據調查結果,估計該校“非常了解”與“比較了解”的學生共有 名;
(3)已知“非常了解”的同學有3名男生和1名女生,從中隨機抽取2名進行垃圾分類的知識交流,請用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】二次函數為常數,且)中的與的部分對應值如表:
··· | ··· | |||||
··· | ··· |
下列結論錯誤的是( )
A.B.是關于的方程的一個根;
C.當時,的值隨值的增大而減;D.當時,
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線與軸交于點、點,與軸交于點,頂點的橫坐標為,對稱軸交軸交于點,交與點 .
(1)求頂點的坐標;
(2)如圖2所示,過點的直線交直線于點,交拋物線于點.
①若直線將分成的兩部分面積之比為,求點的坐標;
②若,求點的坐標.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知三角形紙片△ABC和△DEF重合在一起,AB=AC,DE=DF,△ABC≌△DEF.數學實驗課上,張老師讓同學們用這兩張紙片進行如下操作:
(1)(操作探究1)保持△ABC不動,將△DEF沿射線BC方向平移至圖2所示位置,通過度量發(fā)現BE:CE=1:2,則S△CGE:S△CAB= ;
(2)(操作探究2)保持△ABC不動,將△DEF通過一次全等變換(平移、旋轉或翻折后和△ABC拼成以BC為一條對角線的菱形,請用語言描述你的全等變換過程.
(3)(操作探究3)將兩個三角形按圖3所示放置:點C與點F重合,AB∥DE.保持△ABC不動,將△DEF沿射線DA方向平移.若AB=13,BC=10,設△DEF平移的距離為m.
①當m=0時,連接AD、BE,判斷四邊形ABED的形狀并說明理由;
②在平移的過程中,四邊形ABED能否成為正方形?若能,請求出m的值;若不能,請說明理由.
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