【題目】如圖(1),將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)疊放在一起,
(1)若,則______;若,則______;
(2)①猜想與的大小有何特殊關(guān)系,并說明理由;
②應(yīng)用:當(dāng)的余角的4倍等于時(shí),則是______度
(3)拓展:如圖(2),若是兩個(gè)同樣的直角三角尺銳角的頂點(diǎn)重合在一起,則與的大小又有何關(guān)系,直接寫出結(jié)論不必證明.
【答案】(1),;(2)①猜想得(或與互補(bǔ)),理由見解析;②30;(3)
【解析】
(1)本題已知兩塊直角三角尺實(shí)際就是已知三角板的各個(gè)角的度數(shù),根據(jù)角的和差就可以求出∠ACB,∠DCE的度數(shù);
(2)①根據(jù)前兩個(gè)小問題的結(jié)論猜想∠ACB與∠DCE的大小關(guān)系,結(jié)合前兩問的解決思路得出證明;②根據(jù)①中的關(guān)系式以及的余角的4倍等于列出關(guān)于∠DCE的方程,求出∠DCE的度數(shù),最后得出∠BCD的度數(shù)即可;
(3)根據(jù)(1)(2)解決思路確定∠DAB與∠CAE的大小并證明.
解:(1)∵∠ECB=90°,∠DCE=35°
∴∠DCB=90°-35°=55°
∵∠ACD=90°,
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=145°.
∵∠ACB=140°,
∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=140°-90°=50°.
∴∠DCE=∠ECB-∠DCB=90°-50°=40°,
故答案為:145°,40°
(2)①猜想得∠ACB+∠DCE=180°(或∠ACB與∠DCE互補(bǔ))
理由:∵∠ECB=90°,∠ACD=90°
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB
∠DCE=∠ECB-∠DCB=90°-∠DCB
∴∠ACB+∠DCE=180°.
②根據(jù)題意得,4(90°-∠DCE)=∠ACB,又由①得,∠ACB=180°-∠DCE,
∴4(90°-∠DCE)=180°-∠DCE,解得∠DCE=60°.
∴∠BCD=90°-∠DCE=30°.
故答案為:30°;
(3)∠DAB+∠CAE=120°.理由如下:
由于∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB,
故∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE=120°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C,完成系列問題:
(1)將點(diǎn)B向右移動六個(gè)單位長度到點(diǎn)D,在數(shù)軸上表示出點(diǎn)D.
(2)在數(shù)軸上找到點(diǎn)E,使點(diǎn)E到A、C兩點(diǎn)的距離相等.并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)E表示的數(shù).
(3)在數(shù)軸上有一點(diǎn)F,滿足點(diǎn)F到點(diǎn)A與點(diǎn)F到點(diǎn)C的距離和是9,則點(diǎn)F表示的數(shù)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AC、DC為弦,∠ACD=60°,P為AB延長線上的點(diǎn),∠APD=30°.
(1)求證:DP是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為3cm,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m圖象過點(diǎn)A(3,0),與y軸交于點(diǎn)B
(1)求m的值;
(2)若直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),與y軸的交點(diǎn)B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之間(不包括這兩點(diǎn)),對稱軸為直線x=1.下列結(jié)論:①abc>0 ②4a+2b+c>0 ③4ac﹣b2<8a ④<a<⑤b>c.其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是( 。
A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時(shí)代,密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連,密不可分.而諸如“123456”、生日等簡單密碼又容易被破解,因此利用簡單方法產(chǎn)生一組容易記憶的6位數(shù)密碼就很有必要了.有一種用“因式分解法產(chǎn)生的密碼,方便記憶,其原理是:將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式,如多項(xiàng)式:x3+2x2﹣x﹣2因式分解的結(jié)果為(x﹣1)(x+1)(x+2),當(dāng)x=18時(shí),x﹣1=17,x+1=19,x+2=20,此時(shí)可以得到數(shù)字密碼171920.
(1)根據(jù)上述方法,當(dāng)x=21,y=7時(shí),對于多項(xiàng)式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼?(寫出兩個(gè))
(2)若多項(xiàng)式x3+(m﹣3n)x2﹣nx﹣21因式分解后,利用本題的方法,當(dāng)x=27時(shí)可以得到其中一個(gè)密碼為242834,求m、n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6相交于A(, )和B(4,m),點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動點(diǎn),過點(diǎn)P作PC⊥x軸,交拋物線于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)是否存在這樣的點(diǎn)P,使線段PC的長有最大值?若存在,求出這個(gè)最大值,若不存在,請說明理由;
(3)當(dāng)△PAC為直角三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A=2x2+3xy﹣2x﹣1,B=﹣x2+xy﹣1:
(1)求3A+6B;
(2)若3A+6B的值與x無關(guān),求y的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圖中所有的三角形都是直角三角形,四邊形都是正方形,已知正方形A,B,C,D的邊長分別是12,16,9,12,則最大正方形E的面積是_______.
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