Question

在△ABC和△A₁B₁C₁中，下列命題中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
（1）若∠A=∠A₁，∠C=∠C₁，則△ABC∽△A₁B₁C₁；
（2）若AC：A₁C₁=CB：C₁B₁，∠C=∠C₁，則△ABC∽△A₁B₁C₁；
（3）若AB=kA₁B₁，AC=kA₁C₁，（k≠0），∠A=∠A₁，則△ABC∽△A₁B₁C₁；
（4）若S_△ABC=S △A1B1C1，則△ABC∽△A₁B₁C₁．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)（①有兩角相等的兩個(gè)三角形相似，②有兩邊的比相等，并且它們的夾角也相等的兩個(gè)三角形相似，③有三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩三角形相似）逐個(gè)判斷即可．

解答：解：如圖：

∵∠A=∠A₁，∠C=∠C₁，
∴△ABC∽△A₁B₁C₁，
∴（1）正確；
∵AC：A₁C₁=CB：C₁B₁，∠C=∠C₁，
∴△ABC∽△A₁B₁C₁，
∴（2）正確；
（3）∵AB=kA₁B₁，AC=kA₁C₁，（k≠0），
∴

AB

A1B1

=

AC

A1C1

=k，
∵∠A=∠A₁，
∴△ABC∽△A₁B₁C₁，
∴（3）正確；
（4）當(dāng)AB=2，AB邊上的高為1，A₁B₁=1，A₁B₁邊上的高為2時(shí)，S_△ABC=S △A1B1C1，當(dāng)△ABC和△A₁B₁C₁不相似，∴（4）錯(cuò)誤；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，用到的知識(shí)點(diǎn)是①有兩角相等的兩個(gè)三角形相似，②有兩邊的比相等，并且它們的夾角也相等的兩個(gè)三角形相似，③有三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩三角形相似，難度適中．