Question

甲騎自行車，乙步行均從A地出發(fā)，以各自的速度勻速向B地行駛，其中甲先出發(fā)到達(dá)B地，停留6分鐘后，按原路原速返回到A地，乙則一直步行到B地，如圖是甲乙兩人之間的距離y米與甲用時x之間的部分函數(shù)圖象．
（1）請直接寫出甲，乙兩人的速度，并將圖中的（　　）內(nèi)填上正確的值；
（2）求甲從B地返回到與乙相遇這段過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求乙在向B地行駛過程中甲乙兩人相距2700米時，甲所用時間及A，B兩地的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）先判斷出四個時間段內(nèi)甲乙二人的運(yùn)動情況，然后求出甲的速度，再根據(jù)追及問題列方程求出乙的速度即可；根據(jù)甲休息6分鐘列式求解即可得到13分鐘的y的值，再根據(jù)相遇問題求出13分鐘后相遇的時間，然后求解即可；
（2）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；
（3）設(shè)甲出發(fā)x分鐘后兩人相距2700米，然后分2到7分鐘時，利用追及問題列出方程求解即可；13分鐘之后，用甲返回B地與B地的距離減去乙步行的距離列出方程求解即可，再根據(jù)甲到達(dá)乙地的時間為7分鐘列式求解即可得到兩地間的距離．

解答：解：（1）由題意得，0≤t≤2時，甲先出發(fā)，
2＜t≤7，甲乙二人共同行駛，
7＜t≤13，甲停留B地，
13分鐘之后，甲從B地向A第行駛，乙從A地向B地行駛，
所以，甲的速度=

1600

2

=800米/分，
設(shè)乙的速度為v米/分，
則800×（7-2）-（7-2）v=5100-1600，
解得v=100，
5100-100×6=5100-600=4500米，
4500÷（800+100）=5，
13+5=18分，
所以，圖中兩個括號內(nèi)填入的數(shù)據(jù)分別是4500米，18分鐘；

（2）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
則

13k+b=4500 18k+b=0

，
解得

k=-900 b=16200

，
所以，y=-900x+16200；

（3）設(shè)甲出發(fā)x分鐘后兩人相距2700米，
則2到7分鐘時，800（x-2）-100（x-2）=2700-1600，
解得x=

25

7

，
13分鐘之后，-900x+16200=2700，
解得x=15，
∵7分鐘時，甲從A地到達(dá)B地，
∴A、B兩地間的距離為7×800=5600米，
答：乙在向B地行駛過程中甲乙兩人相距2700米時，甲所用時間為

25

7

分或15分，A，B兩地的距離為5600米．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了相遇問題、追及問題的等量關(guān)系，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，理清圖中四個時間段甲乙二人的運(yùn)動情況是解題的關(guān)鍵．