Question

【題目】定義[a，b，c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[m﹣1，m+1，﹣2m]的函數(shù)的一些結(jié)論，其中不正確的是（　　）

A.當(dāng)m=2時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

B.當(dāng)m＞1時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)大于3

C.當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)在x＜時(shí)，y隨x的增大而增大

D.不論m取何值，函數(shù)圖象經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)

Answer 1

【答案】C

【解析】

A、把m=2代入[m﹣1，1+m，﹣2m]，求得[a，b，c]，求得解析式，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解答即可；

B、首先求得對(duì)稱軸，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；

C、當(dāng)x大于二分之一時(shí)，在對(duì)稱軸右側(cè)，又開口向下，所以y隨x增大而減小正確；

D、根據(jù)特征數(shù)的特點(diǎn)，直接得出x的值，進(jìn)一步驗(yàn)證即可解答．

因?yàn)楹瘮?shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)為[m﹣1，m+1，﹣2m]；

A、當(dāng)m=2時(shí)，y=x2+3x﹣4=（x+）2﹣，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，﹣）；此結(jié)論正確；

B、當(dāng)m＞1時(shí)，令y=0，有（m﹣1）x2+（1+m）x﹣2m=0，解得，x1=﹣1，x2=，

|x2﹣x1|=＞3，所以當(dāng)m＞1時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度大于3，此結(jié)論正確；

C、當(dāng)m＜0時(shí)，y=（m﹣1）x2+（1+m）x﹣2m 是一個(gè)開口向下的拋物線，其對(duì)稱軸是：x=﹣，在對(duì)稱軸的左邊y隨x的增大而增大，

因?yàn)楫?dāng)m＜0時(shí)，﹣=﹣=﹣﹣＞﹣，即對(duì)稱軸在x=﹣右邊，可能大于，所以在x＞時(shí)，y隨x的增大而減小，此結(jié)論錯(cuò)誤；

D、當(dāng)x=1時(shí)，y=（m﹣1）x2+（1+m）x﹣2m=0 即對(duì)任意m，函數(shù)圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，0），那么同樣的：當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=（m﹣1）x2+（1+m）x﹣2m=﹣6，即對(duì)任意m，函數(shù)圖象都經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)（﹣2，﹣6），此結(jié)論正確．

故選：C．