Question

已知y=y₁+y₂，y₁與x成正比例，y₂與x成反比例，且當(dāng)x=-1時，y=-4，當(dāng)x=3時，y=6

2

3

．求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

專題：

分析：根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)定義可得y₁=k₁x，y₁=k₁x，進而可得y=k₁x+

k2

x

，再把x=-1時，y=-4，當(dāng)x=3時，y=6

2

3

代入可得關(guān)于k₁、k₂的方程組，解方程組可得k₁、k₂的值，進而可得y與x的函數(shù)關(guān)系式．

解答：解：∵y₁與x成正比例，
∴設(shè)y₁=k₁x，
∵y₂與x成反比例，
∴設(shè)y₂=

k2

x

，
y₁=k₁x∵y=y₁+y₂，
∴y=k₁x+

k2

x

，
∵x=-1時，y=-4，當(dāng)x=3時，y=6

2

3

．
∴

-4=-k1-k2 6 2 3 =3k1+ k2 3

，
解得：

k1=2 k2=2

，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+

2

x

．

點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是正確表示出y與x的函數(shù)關(guān)系式．