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如圖，Rt△ABC中∠C=90°，AD•AC=AE•AB，求證：DE⊥AB．
考點：相似三角形的判定與性質
專題：證明題
分析：把乘積式轉化為
AD
AB
=
AE
AC
，再根據兩邊對應成比例，夾角相等的兩三角形相似證明△ABC和△ADE相似，然后根據相似三角形對應邊成比例可得∠AED=∠C，再利用垂直的定義證明即可．
解答：證明：∵AD•AC=AE•AB，
∴
AD
AB
=
AE
AC
，
∵∠DAE=∠BAC，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠AED=∠C=90°，
∴DE⊥AB．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，熟練掌握三角形相似的判定方法并把乘積式轉化成比例式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

用字母表示如圖長方形中空白部分的面積．（要求列示并化簡）
提示：（
1
2
a）2=
1
4
a2．

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科目：初中數學 來源： 題型：

本學期，我校開展“師生齊健身”活動，七年級（1）班需購乒乓球拍4副及乒乓球若干盒（不少于4盒）班長小明了解到本市的甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價20元，乒乓球每盒定價5元．現在兩家商店都搞促銷活動，甲店：每買一副球拍贈一盒乒乓球；乙店：按定價90%付款，你說小明應該去哪家店購買更合算？

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，數軸的單位長度為1，如果B、C表示的數的和為2，那么A、D表示的數的和是（　�。�
A、5B、4C、3D、2

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科目：初中數學 來源： 題型：

列方程解應用題
（1）表中是“深圳市路邊臨時停車位使用費收費標準”，上周六上午9：00，小亮媽媽把車停在深圳中心書城路邊臨時停車位（屬一類區(qū)域）．離開時，她發(fā)現共需要繳納停車費30元，則她停車的時間是多少小時？
深圳市路邊臨時停車車位使用費收費標準
 時段 收費標準（元/半小時）
 一類區(qū)域 二類區(qū)域 三類區(qū)域
 首半小時首半小時后  首半小時首半小時后  首半小時首半小時后 
 工作日白天  5 10 3 6 2 4
 非工作日 （7：30～21：00） 2 4 1.5 2.5 1 1.5
 晚上（21：00～次日7：30） 免費
（2）“旺旺”商場計劃銷售某品牌的衣服，每件若以原定價的3折銷售，則虧20元，每件若以原定價的3.5折銷售，則賺10元．
①該種品牌的衣服原定價是多少元？
②“元旦”期間，“旺旺”商場對該品牌衣服舉辦“1換2倍”的優(yōu)惠促銷活動，共售出了80件該品牌衣服，那么“旺旺”商場在“元旦”期間銷售該品牌衣服共獲利多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

小明用紙（如圖）折成一個正方體的盒子，里面裝入禮物，混放在下面的盒子里，請觀察，禮物所在的盒子是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AE⊥CA，且AE=BC，點D在AC上，且AD=AB，求證：DE∥AB．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3com，動點M，N從點C同時出發(fā)，均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點A、B移動，同時動點P從點B出發(fā)，以每秒2cm的速度沿BA向終點A移動，連接PM、PN，設移動時間為t秒（0＜t＜2.5）．
（1）當t為何值時，以A、P、M為頂點三角形與△ABC相似？
（2）是否存在某一時刻t，使四邊形APNC的面積為4.4cm2？

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科目：初中數學 來源： 題型：

在-3，0，-2，-
2
四個數中最小的是（　　）
A、-3
B、0
C、-2
D、-
2

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