【題目】如圖,在ABC中,ABAC,∠BAC90°,直角∠EPF的頂點(diǎn)PBC的中點(diǎn),兩邊PE,PF分別交AB,AC于點(diǎn)EF,現(xiàn)給出以下四個(gè)結(jié)論:(1AECF;(2EPF是等腰直角三角形;(3S四邊形AEPFSABC;(4)當(dāng)∠EPFABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終有EFAP.(點(diǎn)E不與A、B重合),上述結(jié)論中是正確的結(jié)論的概率是( 。

A.1個(gè)B.3個(gè)C.D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意,容易證明AEP≌△CFP,然后能推理得到選項(xiàng)A,B,C都是正確的,當(dāng)EFAP始終相等時(shí),可推出,由AP的長(zhǎng)為定值,而PF的長(zhǎng)為變化值可知選項(xiàng)D不正確.從而求出正確的結(jié)論的概率.

解:∵ABAC,∠BAC90°,點(diǎn)PBC的中點(diǎn),

,

1)在AEPCFP中,

∵∠EAP=∠C45°,APCP,∠APE=∠CPF90°﹣∠APF

∴△AEP≌△CFP

AECF.(1)正確;

2)由(1)知,AEP≌△CFP,

PEPF

又∵∠EPF90°,

∴△EPF是等腰直角三角形.(2)正確;

3)∵△AEP≌△CFP,同理可證APF≌△BPE

.(3)正確;

4)當(dāng)EFAP始終相等時(shí),由勾股定理可得:

則有:,

AP的長(zhǎng)為定值,而PF的長(zhǎng)為變化值,

不可能始終相等,

EFAP不可能始終相等,(4)錯(cuò)誤,

綜上所述,正確的個(gè)數(shù)有3個(gè),

故正確的結(jié)論的概率是

故選:D

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【題目】如圖,在Rt△ACDRt△BEC中,若AD=BEDC=EC,則不正確的結(jié)論是( )

A. Rt△ACDRt△BCE全等 B. OA=OB

C. EAC的中點(diǎn) D. AE=BD

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【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,以AB為直徑的O與邊BC,AC分別交于D,E兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DHAC于點(diǎn)H.

(1)判斷DH與O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(2)求證:H為CE的中點(diǎn);

(3)若BC=10,cosC=,求AE的長(zhǎng).

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【題目】已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),,若點(diǎn),也在二次函數(shù)的圖象上,則下列結(jié)論正確的是(

A. y1<y2<y3 B. y2<y1<y3 C. y3<y1<y2 D. y1<y3<y2

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【題目】某服裝店銷(xiāo)售一種品牌的羽絨服,平均每天可以銷(xiāo)售件,每件盈利元,為了擴(kuò)大銷(xiāo)售,減少庫(kù)存,商店決定降價(jià)銷(xiāo)售,經(jīng)調(diào)查,每件羽絨服每降價(jià)元時(shí),平均每天就多賣(mài)出件,但是綜合多方因素,降價(jià)后,每件盈利不能低于原來(lái)每件利潤(rùn)的一半.

若商場(chǎng)要求該羽絨服每天盈利元,每件羽絨服應(yīng)降價(jià)多少元?

試說(shuō)明每件羽絨服降價(jià)多少元時(shí),盈利最多?

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【題目】如圖1,A,B分別在射線OA,ON上,且∠MON為鈍角,現(xiàn)以線段OAOB為斜邊向∠MON的外側(cè)作等腰直角三角形,分別是OAPOBQ,點(diǎn)C,D,E分別是OAOB,AB的中點(diǎn).

1)求證:PCE≌△EDQ;

2)延長(zhǎng)PCQD交于點(diǎn)R.如圖2,若∠MON=150°,求證:ABR為等邊三角形;

3如圖3,若ARB∽△PEQ,求∠MON大小.

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【題目】如圖,由正比例函數(shù)沿軸的正方向平移4個(gè)單位而成的一次函數(shù)

的圖像與反比例函數(shù))在第一象限的圖像交于A(1,n)和B兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)求△ABO的面積.

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【題目】(本題滿分8分)

如圖,點(diǎn)EF在BC上,BE=CF,A=D,B=C,AF與DE交于點(diǎn)O.

(1)求證:AB=DC;

(2)試判斷OEF的形狀,并說(shuō)明理由.

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