Question

如圖所示，A（-

3

，0）、B（0，1）分別為x軸、y軸上的點，△ABC為等邊三角形，點P（3，a）在第一象限內，且滿足2S_△ABP=S_△ABC，則a的值

 

．

Answer 1

考點：等邊三角形的性質,坐標與圖形性質

專題：

分析：過P點作PD⊥x軸，垂足為D，根據(jù)A（-

3

，0）、B（0，1）求OA、OB，利用勾股定理求AB，可得△ABC的面積，利用S_△ABP=S_△AOB+S_梯形BODP-S_△ADP，列方程求a．

解答：解：過P點作PD⊥x軸，垂足為D，
由A（-

3

，0）、B（0，1），得OA=

3

，OB=1，
∵△ABC為等邊三角形，
由勾股定理，得AB=

OA2+OB2

=2，
∴S_△ABC=

1

2

×2×

3

=

3

，
又∵S_△ABP=S_△AOB+S_梯形BODP-S_△ADP
=

1

2

×

3

×1+

1

2

×（1+a）×3-

1

2

×（

3

+3）×a，
=

3 +3- 3 a

2

，
由2S_△ABP=S_△ABC，得

3

+3-

3

a=

3

，
∴a=

3

．
故答案為：

3

．

點評：本題考查了點的坐標與線段長的關系，不規(guī)則三角形面積的表示方法及等邊三角形的性質和勾股定理．