Question

如圖，已知四邊形ABCD中，∠C=72°，∠D=81°．沿EF折疊四邊形，使點A、B分別落在四邊形內(nèi)部的點A′、B′處，則∠1+∠2=

 

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Answer 1

考點：多邊形內(nèi)角與外角,翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為180°，有∠1+∠2+∠FEA₁+∠EFB₁+∠D+∠C=360°，又因為∠C=72°，∠D=81°，則∠FEA₁+∠EFB₁+∠1+∠2=207°；又因為∠AEF+∠BFE+∠FEA₁+∠EFB₁+∠1+∠2=360°，∠FEA₁+∠EFB₁=∠AEF+∠BFE，即可求出答案．

解答：解：連接AA'、BB'．
由題意得：∠1+∠2+∠FEA₁+∠EFB₁+∠D+∠C=360°，
又∵∠C=72°，∠D=81°，
∴∠FEA₁+∠EFB₁+∠1+∠2=207°；
又∵∠AEF+∠BFE+∠FEA₁+∠EFB₁+∠1+∠2=360°，四邊形A₁B₁FE是四邊形ABEF翻轉(zhuǎn)得到的，
∴∠FEA₁+∠EFB₁=∠AEF+∠BFE，
∴∠FEA₁+∠EFB₁=153°，
∴∠1+∠2=54°．
故答案是：54°．

點評：本題考查了翻轉(zhuǎn)變換及多邊形的內(nèi)角和的知識，有一定難度，找準各個角的關(guān)系是關(guān)鍵．