【題目】已知:點D是△ABC所在平面內(nèi)一點,連接AD、CD

(1)如圖1,若∠A=28°,∠B=72°,∠C=11°,求∠ADC;

(2)如圖2,若存在一點P,使得PB平分∠ABC,同時PD平分∠ADC,探究∠A,∠P,∠C的關系并證明;

(3)如圖3,在 (2)的條件下,將點D移至∠ABC的外部,其它條件不變,探究∠A,∠P,∠C的關系并證明.

【答案】(1) 111 ;(2) A-∠C=2P,理由見解析;(3) A+∠C=2P,理由見解析.

【解析】

(1)延長ADBCE,利用三角形外角的性質(zhì)即可求解;

(2)A-C=2P,由三角形外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和以及(1)結(jié)論即可求解;

(3)A+C=2P,由(2)結(jié)論以及角平分線的性質(zhì)即可得到.

(1)如圖1,延長ADBCE,

ABEAEC=A+B=28+72=100,

DECADC=AEC+C=100+11=111 ;

(2)A-C=2P,理由如下

如圖2,

5=A+1,5=P+3

∴∠A+1=P+3

PB平分∠ABC,PD平分∠ADC

1=2,3=4

∴∠A+2=P+4

(1)知∠4=2+P+C

∴∠A+2=P+2+P+C

∴∠A-C=2P

(3)A+C=2P,理由如下:

如圖3,

(2)理知∠A+1=P+3,C+4=P+2

∴∠A+C+1+4=2P+2+3

PB平分∠ABC,PD平分∠ADC

1=2,3=4

∴∠1+4=2+3

∴∠A+C=2P

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在△ABC中,∠A=90°,C=30°,ADBCD,BE是∠ABC的平分線,且交ADP,如果AP=2,則AC的長為( )

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

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【題目】現(xiàn)規(guī)定:求若千個相同的有理數(shù)(均不等于)的商的運算叫做除方,比如等,類比有理數(shù)的乘方,我們把記作,讀作“的圈次方”,記作,讀作“的圈次方”,一般地,把相除記作,讀作“的圈次方”.

初步探究:(1)直接寫出結(jié)果:

2)下列關于除方的說法中,錯誤的是

A.任何非零數(shù)的圈次方都等于

B.對于任何正整數(shù)的圈次方等于

C

D.負數(shù)的圈奇數(shù)次方的結(jié)果是負數(shù),負數(shù)的圈偶數(shù)次方的結(jié)果是正數(shù)

深入思考:我們知道,有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算,除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算,有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢?

3)試一試,把下列除方運算直接寫成冪的形式

4)想一想,請把有理數(shù)的圈次方寫成冪的形式.

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【題目】下列各式,屬于二元一次方程的個數(shù)有( 。

①xy+2xy7;②4x+1xy+y5;④xy⑤x2y22;⑥6x2y;⑦x+y+z1⑧yy1)=2x2y2+xy

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖,直線上有,兩點,,是線段上的一點,.

1 ;

2)若點是直線上一點,且滿足,求的長;

3)若動點,分別從點,同時出發(fā),向右運動,點的速度為,點的速度為.設運動時間為,當點與點重合時,兩點停止運動.

①當為何值時,?

②當點經(jīng)過點時,動點從點出發(fā),以的速度也向右運動.當點追上點后立即返回,以的速度向點運動,遇到點后再立即返回,以的速度向點運動,如此往返.當點與點重合時,,兩點停止運動,此時點也停止運動.在此過程中,請直接寫出點運動的總路程.

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【題目】已知a,bcABC的三邊,若ab,c滿足a26ab28b250,則ABC_____________三角形;若a,b,c滿足a2b2c2abbcac0,則ABC_________三角形.

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【題目】重百沃爾瑪兩家超市出售同樣的保溫壺和水杯,保溫壺和水杯在兩家超市的售價分別一樣.已知買1個保溫壺和1個水杯要花費60元,買2個保溫壺和3個水杯要花費130元.

1)請問:一個保溫壺與一個水杯售價各是多少元;(列方程組求解)

2)為了迎接五一勞動節(jié),兩家超市都在搞促銷活動,重百超市規(guī)定:這兩種商品都打九折;沃爾瑪超市規(guī)定:買一個保溫壺贈送一個水杯.若某單位想要買4個保溫壺和15個水杯,如果只能在一家超市購買,請問選擇哪家超市購買更合算,請說明理由.

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(1)求點B的坐標.
(2)若t=1時,連接BQ,求△ABQ的面積.
(3)如圖2,以PQ為直徑作⊙I,記⊙I與射線AC的另一個交點為E.

①若 = ,求此時t的值.
②若圓心I在△ABC內(nèi)部(不包含邊上),則此時t的取值范圍為是多少?

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請根據(jù)以上信息回答:
(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?
(2)將兩幅不完整的圖補充完整;
(3)若居民區(qū)有8000人,請估計愛吃D粽的人數(shù);
(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個,煮熟后,小王吃了兩個,用列表或畫樹狀圖的方法,求他第二個恰好吃到的是C粽的概率.

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