Question

【題目】已知a，b，c是△ABC的三邊，若a，b，c滿足a2－6a＋b2－8b＋＋25＝0，則△ABC是_____________三角形；若a，b，c滿足a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0，則△ABC是_________三角形．

Answer 1

【答案】直角; 等邊.

【解析】

把25分成9、16，利用配方法把a2－6a＋b2－8b＋＋25＝0改寫為(a-3)2+(b-4)2+=0，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b、c的值，根據(jù)勾股定理逆定理判斷即可；利用配方法把a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0改寫為(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0,再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì),可分別求出a、b、c的的關(guān)系.

∵a2－6a＋b2－8b＋＋25＝0，

∴(a-3)2+(b-4)2+=0，

∴a=3，b=4，c=5，

∵32+42=52，

∴△ABC是直角三角形；

∵a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0，

∴(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0,

∴a=b，b=c，a=c，

∴a=b=c，

∴△ABC是等邊三角形.

故答案為：直角；等邊.