Question

【題目】如圖，某處有一座信號塔AB，山坡BC的坡度為1：，現(xiàn)為了測量塔高AB，測量人員選擇山坡C處為一測量點，測得∠DCA=45°，然后他順山坡向上行走100米到達E處，再測得∠FEA=60°．

（1）求出山坡BC的坡角∠BCD的大小；

（2）求塔頂A到CD的鉛直高度AD．（結(jié)果保留整數(shù)：≈1.73，≈1.41）

Answer 1

【答案】∠BCD=30°；（2）塔頂A到CD的鉛直高度AD約為137米．

【解析】

（1）根據(jù)tan∠BCD=，進而得出答案；

（2）設(shè)AD=x，則CD=AD=x，可得AF=x-50，EF=x-50，進而利用在Rt△AEF中， =tan60°，求出答案．

（1）依題意得：tan∠BCD==，

∴∠BCD=30°；

（2）作EG⊥CD，垂足為G．

在Rt△CEG中，CE=100，∠ECG=30°，

∴EG=CEsin30°=50，

CG=CEcos30°=50，

設(shè)AD=x，則CD=AD=x．

∴AF=x-50，EF=x-50，

在Rt△AEF中，=tan60°，

∴．

解得：x=50+50≈136.5（米）．

答：塔頂A到CD的鉛直高度AD約為137米．