【題目】如圖1,正方形ABCD的邊長為4厘米,E為AD邊的中點,F(xiàn)為AB邊上一點,動點P從點B出發(fā),沿B→C→D→E,向終點E以每秒a厘米的速度運動,設(shè)運動時間為t秒,△PBF的面積記為S. S與t的部分函數(shù)圖象如圖2所示,已知點M(1,)、N(5,6)在S與t的函數(shù)圖象上.

(1)求線段BF的長及a的值;

(2)寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式,并補全該函數(shù)圖象

3當(dāng)t為多少時,△PBF的面積S為4.

【答案】(1)BF=3,a=1;(2)當(dāng)0t4時,S=t;當(dāng)4<t8時,S=6;當(dāng)8<t10時,S=18-t.圖像見解析;(3)t=.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)圖2可以看出,當(dāng)t=5時,P在CD上,此時PBF的高就為正方形的邊長,底為BF,利用面積等于6,可求得BF,再根據(jù)t=1時,PBF的面積為,可求得a的值;(2)由點P運動過程,可發(fā)現(xiàn)PBF的面積有3種情況,分別是:當(dāng)0t4時,此時P在AB上,當(dāng)4<t8時,此時P在CD上,當(dāng)8<t10時,此時P在AD上,分別求出解析式即可.再根據(jù)解析式可補全圖像;(3)把S=4分別代入解析式中即可求出t值.

試題解析:(1)由題意可知,當(dāng)t=5時,SPBF=×4BF=6,BF=3.當(dāng)t=1時,SPBF=at×3=,a=1;(2)當(dāng)0t4時,設(shè)S=kt,把(1,)代入得,k=,S=t;當(dāng)4<t8時,S=6;當(dāng)8<t10時,設(shè)S=mt+b,把(8,6),(10,3)代入,得,解得,S=18-t.綜上所述,當(dāng)0t4時,S=t;當(dāng)4<t8時,S=6;當(dāng)8<t10時,S=18-t,據(jù)此可補全圖像,如下圖:

(3)當(dāng)S4時, t4,t ;18t4,t.當(dāng)t t△PBF的面積S為4.

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