Question

將鐵球放入如圖1尺寸的工件槽中，該合格球與工件槽有A、B、E三個(gè)接觸點(diǎn)，切面圖如圖2所示，矩形ACDB的邊CD與⊙O相切，求這種鐵球的直徑．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用,勾股定理

專題：

分析：AB可看作圓內(nèi)的弦，CD是圓的切線．連接圓心和切點(diǎn)，作出半徑來(lái)構(gòu)成直角三角形求解．

解答：解：連接OA、OE，設(shè)OE與AB交于點(diǎn)P，如圖，
∵邊CD與⊙O相切，
∴OE⊥CD，
∵四邊形ACDB是矩形，
∴OE⊥AB，
∵CD=AB=16，PE=4，
∴AP=PB=

1

2

AB=8，
∴PA=8，BP=8，
在Rt△OAP中，由勾股定理得OA²=PA²+OP²，
即OA²=8²+（OA-4）²，
解得：OA=10．
答：這種鐵球的直徑為20．

點(diǎn)評(píng)：本題考查切線的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理；連接圓心與切點(diǎn)是常用的輔助線作法，作出半徑來(lái)構(gòu)成直角三角形求解．建模是關(guān)鍵．