Question

某農(nóng)村初中2013年、2014年分別選拔了7名同學(xué)參加縣級“綜合體能”競賽，學(xué)校想了解今年（2014年）7位同學(xué)實力，于是在3月1日進行一次與去年項目、評分方法完全一樣的測試．兩年成績?nèi)缦卤恚?br />

2013年	58	65	70	70	70	75	82
2014年	50	55	70	75	78	80	82

（1）請根據(jù)表中數(shù)據(jù)補全條形統(tǒng)計圖；
（2）分別求出兩年7位同學(xué)成績的中位數(shù)和平均成績；
（3）經(jīng)計算2014的7位同學(xué)成績的方差S²=136.9，那么哪年的7位同學(xué)的成績較為整齊？通過計算說明；
（4）除上述問題（2），（3）外，根據(jù)題中情境由你提出一個問題，并給予解答．
方差計算公式：S2=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]．

Answer 1

考點：方差,條形統(tǒng)計圖,加權(quán)平均數(shù),中位數(shù)

專題：

分析：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知2014年測試成績在60-69分的學(xué)生有0人，2013、2014年測試成績在70-79分的學(xué)生分別有4人、3人，2013、2014年測試成績在80-89分的學(xué)生分別有1人、2人，由此補全條形統(tǒng)計圖；
（2）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義即可求解；
（3）先根據(jù)方差的定義求出2013年的7名學(xué)生成績的方差，再與2014年進行比較，方差較小的成績較為整齊；
（4）根據(jù)表格提供的信息結(jié)合分布圖提出問題并解答即可．

解答：解：（1）如圖：


（2）2013年7個數(shù)據(jù)中，第四個是70，所以中位數(shù)是70，
2014年年7個數(shù)據(jù)中，第四個是75，所以中位數(shù)是75；
2013年7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：

1

7

（58+65+70+70+70+75+82）=

1

7

×490=70，
2014年7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：

1

7

（50+55+70+75+78+80+82）=

1

7

×490=70；

（3）2013年的7名學(xué)生的成績較為整齊．理由如下：
∵

S

2 2013

=

1

7

[（58-70）²+（65-70）²+3×（70-70）²+（75-70）²+（82-70）2]≈48.29，S₂₀₁₄²≈136.86，
∴2013年的7名學(xué)生的成績較為整齊．

（4）如：兩年的優(yōu)秀率（80分）以上含80分）分別為多少？
答：14.3%，28.6%．
又如：你認(rèn)為哪年的7位同學(xué)成績最好？并說明其理由．
解：2014年成績好于2013年．理由：優(yōu)秀率高于2013年，中位數(shù)大于2013年．

點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．除此之外，本題也考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義與求法．