Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，的頂點，分別在，軸的負半軸上，，在反比例函數(shù)（）的圖象上，與軸交于點，且，若的面積是3，則的值是_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意，設點A（，0），B（0，），E（0，c），得到，過點D作DF⊥x軸，與x軸交于點F，過點C作CG⊥DF，與DF相交于點G，然后證明△ABO≌△CGD，△AEO∽△ADF，利用比例求出線段的長度，得到點C、D的坐標，代入反比例函數(shù)解析式，得到，即可求出答案．

解：由題意，，分別在，軸的負半軸上，點E在y軸上，

設點A（，0），B（0，），E（0，c），

∴OA=，OB=b，OE=c，

∵的面積是3，

∴，

∴；

過點D作DF⊥x軸，與x軸交于點F，過點C作CG⊥DF，與DF相交于點G，

∴DF∥y軸，

∴，

∵AD∥BC，

∴，

∴，

∵∠ABC=∠CDA，

∴∠ABE=∠CDG，

∵∠AOB=∠CGD=90°，AB=CD，

∴△ABO≌△CGD，

∴DG=OB=b，CG=AO=a，

∵DF∥BE，

∴△AEO∽△ADF，

∴，

在Rt△AOE中，勾股定理得

，

∵，

∴，

∴，，

∴，，

∴，

∴，

∵點C、D在的圖像上，

∴，化簡得：，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

故答案為：．