若a為整數(shù)，則a3－a能被6整除．

答案：
解析：

　　證明：a3－a＝a(a2－1)＝a(a＋1)(a－1)

　　若a為整數(shù)

　　∴a－1，a，a＋1是連續(xù)的整數(shù)，∴a(a＋1)(a－1)一定是6的倍數(shù)，故a3－a一定能被6整除．


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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把2013個(gè)正整數(shù)1，2，3，4，…，2013按如圖方式排列成一個(gè)表．
（1）如圖，用一正方形方框任意框住4個(gè)數(shù)，記左上角的一個(gè)數(shù)為x，則另三個(gè)數(shù)用含x的式子表示出來，從小到大依次是
x+1
x+1
，
x+7
x+7
，
x+8
x+8
．
（2）當(dāng)（1）中被框住的4個(gè)數(shù)之和等于416時(shí)，x的值為多少？
（3）如（1）中方式，能否框住這樣的4個(gè)數(shù)，它們的和等于2844？若能，則求出x的值；若不能，則說明理由．
（4）從左到右，第1到第7列各列數(shù)之和分別記為a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，則這7個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)之差等于
1726
1726
（直接填出結(jié)果，不寫計(jì)算過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：中學(xué)學(xué)習(xí)一本通　數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 北師大新課標(biāo) 題型：047

(1)

證明：若a為整數(shù)，則(2a＋1)2－1能被8整除

(2)

證明：若a為整數(shù)，則a3－a能被6整除

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

對(duì)于正整數(shù)a，我們規(guī)定：若a為奇數(shù)，則f（a）=3a+1；若a為偶數(shù)，則數(shù)學(xué)公式．例如f（15）=3×15+1=46，數(shù)學(xué)公式．若a1=8，a2=f（a1），a3=f（a2），a4=f（a3），…，依此規(guī)律進(jìn)行下去，得到一列數(shù)a1，a2，a3，a4，…，an，…（n為正整數(shù)），則a3=________，a1+a2+a3+…+a2014=________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：浙江省期中題 題型：解答題

（1）觀察一列數(shù)：－2 ，－4 ，－8 ，－16 ，－32 ，…，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是______ ；根據(jù)這個(gè)規(guī)律，如果a1表示第1 項(xiàng)，a2表示第2 項(xiàng)，an（n 為正整數(shù)）表示這個(gè)數(shù)列的第n 項(xiàng)，那么a8＝________ ，an＝________ ；
（2）如果想求l ＋3 ＋32＋33＋…＋320的值，可令S ＝ l＋3＋32＋33＋…＋320………①
將①式兩邊同乘以3 ，得:________________________________          ………②
由②減去①式，可以求得S ＝____________________        ；
  (3) 用由特殊到一般的方法知：若數(shù)列a1，a2，a3，…，an，從第二項(xiàng)開始每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比的常數(shù)為q ，則a3＝___________                （用含a1，q的代數(shù)式表示），an＝___________       （用含a1，q，n的代數(shù)式表示），如果q =2012 ，則a1＋a2＋…+an=                                    ．（用含a1， n的代數(shù)式表示）

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