Question

如圖，長方形ABCD中，折痕為EF，將此長方形沿EF折疊，使點B與點D重合，已知AB=3cm，AD=9cm．求EF的長．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：首先由折疊的性質知BE=ED，∠BEG=∠DEG，可得△BDE是等腰三角形，再根據等腰三角形的性質可得BG=GD，BD⊥EF，再在Rt△ABD中，利用勾股定理算出BD的長，再在Rt△ABE中利用勾股定理計算出AE的長，進而得到ED的長，再次利用勾股定理計算出EG的長，然后證明△BGF≌△DGE，繼而得到GF=EG，從而得到EF的長．

解答：解：連接BD，交EF于點G．
由折疊的性質知，BE=ED，∠BEG=∠DEG，
∴BG=GD，BD⊥EF．
在Rt△ABD中，BD=

AB2+AD2

=

32+92

=3

10

，
∵BG=DG，
∴DG=

1

2

DB=

3 10

2

．
設AE=x，則DE=BE=9-x，
在Rt△ABE中：AE²+AB²=BE²，
則x²+3²=（9-x）²，
解得：x=4，
則ED=9-4=5，
在Rt△EDG中：EG²+DG²=ED²，
EG=

52-( 3 10 2 )2

=

10

2

．
∵BD⊥EF，
∴∠BGF=∠EGD=90°．
∵AD∥CB，
∴∠EDG=∠GBF．
在△BGF與△DGE中，

∠BGF=∠EGD BG=DG ∠GBF=∠GDE

，
∴△BGF≌△DGE（ASA），
∴GF=EG=

10

2

，
∴EF=2EG=

10

．

點評：此題主要考查了折疊的性質，以及勾股定理的應用，關鍵是熟練掌握勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．