Question

如圖，為測得某一湖泊的寬度，在A處的正上方G處有一架飛行的飛機(jī)，此時正好測得湖泊東岸的點C處的俯角為30°，湖泊西岸的點B處的俯角為60°，此時飛機(jī)離地面的高度為900米，則湖泊的寬度是多少米？

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：過點G作GA⊥AC于點A，根據(jù)點C處的俯角為30°，點B處的俯角為60°，可得∠AGB=30°，∠BGC=30°，∠GCA=30°，繼而可得出BG=BC，在Rt△ABG中，利用AG=900米，求得BG的長度，亦可求得BC的長度．

解答：解：過點G作GA⊥AC于點A，
∵∠BGC=60°，∠CGD=30°，
∴∠AGB=30°，∠BGC=30°，∠GCA=30°，
∴BG=BC，
在Rt△AGB中，
∵AG=900，∠AGB=30°，
∴

AG

GB

=cos60°，
∴GB=

900

3 2

=600

3

（m），
∴BC=600

3

m．
答：湖泊的寬度是600

3

米．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，要求學(xué)生借助俯角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．