Question

如圖，小明想測量河對岸的一幢高樓AB蛾高度，小明在河邊C處測得樓頂A的仰角是60°距C處60米的E處有幢樓房，小明從該樓房中距地面20米的D處測得樓頂A的仰角是30°（點B、C、E在同一直線上，且AB、DE均與地面BE處置），求樓AB的高度．

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：過點D作DF⊥AB于點F，設(shè)AB的長度為x米，則AF=x-20米，在Rt△ABC和Rt△ADF中分別求出BC和DF的長度，然后根據(jù)CE=BE-CB，代入數(shù)值求出x的值．

解答：解：過點D作DF⊥AB于點F，
則四邊形BFDE為矩形，
設(shè)AB的長度為x米，則AF=x-20米，
在Rt△ABC中，
∵∠ACB=60°，
∴BC=

x

3

，
在Rt△ADF中，
∵∠ADF=30°，
∴DF=

3

（x-20），
∵AB=DF，CE=60米，
∴

3

（x-20）-

x

3

=60，
解得：x=30

3

+30．
即樓AB的高度為（30

3

+30）米．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解，難度一般．