Question

已知:在△ABC中,BC>AC,動點(diǎn)D繞△ABC的頂點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn),且AD=BC,連接DC.過AB,DC的中點(diǎn)E,F作直線,直線EF與直線AD,BC分別相交于點(diǎn)M,N.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到BC的延長線上時,點(diǎn)N恰好與點(diǎn)F重合,取AC的中點(diǎn)H,連接HE,HF,根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì),可得∠AMF與∠ENB有何數(shù)量關(guān)系?(不需證明).

(2)當(dāng)點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到圖2或圖3中的位置時,∠AMF與∠ENB有何數(shù)量關(guān)系?請分別寫出猜想,并任選一種情況證明.

Answer 1

【解析】(1)圖1:∠AMF=∠ENB.

(2)圖2:∠AMF=∠ENB;

圖3:∠AMF+∠ENB=180°.

證明:如圖,取AC的中點(diǎn)H,

連接HE,HF.

∵F是DC的中點(diǎn),H是AC的中點(diǎn),

∴HF∥AD,HF=AD,

∴∠AMF=∠HFE,

同理,HE∥CB,HE=CB,∴∠ENB=∠HEF.

∵AD=BC,∴HF=HE,∴∠HEF=∠HFE,

∴∠ENB=∠AMF.