【題目】勾股定理神秘而美妙,它的證法多樣,其巧妙各有不同,其中的“面積法”給了小聰以靈感,他驚喜的發(fā)現(xiàn),當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí),都可以用“面積法”來證明,請(qǐng)你利用圖1或圖2證明勾股定理(其中∠DAB=90°)
求證:a2+b2=c2.
【答案】見解析.
【解析】
圖1,根據(jù)三個(gè)直角三角形的面積和等于梯形的面積列式化簡即可得證;
圖2,連結(jié)DB,過點(diǎn)D作BC邊上的高DF,則DF=EC=b﹣a,表示出S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC,S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB,兩者相等,整理即可得證.
利用圖1進(jìn)行證明:
證明:∵∠DAB=90°,點(diǎn)C,A,E在一條直線上,BC∥DE,則CE=a+b,
∵S四邊形BCED=S△ABC+S△ABD+S△AED=ab+c2+ab,
又∵S四邊形BCED=(a+b)2,
∴ab+c2+ab=(a+b)2,
∴a2+b2=c2.
利用圖2進(jìn)行證明:
證明:如圖,連結(jié)DB,過點(diǎn)D作BC邊上的高DF,則DF=EC=b﹣a,∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab.
又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a(b﹣a),
∴b2+ab=c2+a(b﹣a),
∴a2+b2=c2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲三角形的周長為,乙三角形的第一條邊長為,第二條邊長為,第三條邊比第二條邊短.
(1)求乙三角形第三條邊的長;
(2)甲、乙兩三角形的周長哪個(gè)大?試說明理由;
(3)a、b都為正整數(shù),甲、乙兩三角形的周長在數(shù)軸上表示的點(diǎn)分別為A、B,若A、B兩點(diǎn)之間恰好有18個(gè)“整數(shù)點(diǎn)”(點(diǎn)表示的數(shù)為整數(shù)),求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】水果種植大戶小芳,為了吸引更多的顧客,組織了觀光采摘游活動(dòng),每一位來采摘水果的顧客都有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),在一只不透明的盒子里有A(蘋果),B(梨子),C(葡萄),D(葡萄)四張外形完全相同的卡片,抽獎(jiǎng)時(shí)先隨機(jī)抽取一張卡片,再從盒子中剩下的3張中隨機(jī)抽取第二張.
(1)請(qǐng)利用樹狀圖或列表的方法,表示前后兩次抽得的卡片所有可能的情況;
(2)如果抽得的兩張卡片是同一種水果圖片就可獲得獎(jiǎng)勵(lì),那么得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E,交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F.
(1)求證:OE=OF;
(2)若CE=12,CF=5,求OC的長;
(3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形AECF是矩形?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+1與坐標(biāo)軸相交于A、B兩點(diǎn),在其圖象上取一點(diǎn)A1,以O、A1為頂點(diǎn)作第一個(gè)等邊三角形OA1B1,再在直線上取一點(diǎn)A2,以A2、B1為頂點(diǎn)作第二個(gè)等邊三角形A2B1B2,…,一直這樣作下去,則第10個(gè)等邊三角形的邊長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A、B分別在數(shù)軸原點(diǎn)O的兩側(cè),且OB+8=OA,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)數(shù)是20.
(1)求B點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù);
(2)動(dòng)點(diǎn)P、Q、R分別從B、O、A同時(shí)出發(fā),其中P、Q均向右運(yùn)動(dòng),速度分別為2個(gè)單位長度/秒,4個(gè)單位長度/秒,點(diǎn)R向左運(yùn)動(dòng),速度為5個(gè)單位長度/秒,設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)點(diǎn)R恰好為PQ的中點(diǎn)時(shí),求t的值及R所表示的數(shù);
(3)當(dāng)時(shí),BP+AQ的值是否保持不變?若不變,直接寫出定值;若變化,試說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校組織春游活動(dòng),提供了A、B、C、D四個(gè)景區(qū)供學(xué)生選擇,并把選擇最多的景區(qū)作為本次春游活動(dòng)的目的地。經(jīng)過抽樣調(diào)查,并將采集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖①、②所提供的信息,解答下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查的學(xué)生有______名,其中選擇景區(qū)A的學(xué)生的頻率是______:
(2)請(qǐng)將圖②補(bǔ)充完整:
(3)若該校共有1200名學(xué)生,根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果估計(jì)全校共有多少名學(xué)生選擇景區(qū)C?(要有解答過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了宣傳2018年世界杯,實(shí)現(xiàn)“足球進(jìn)校園”的目標(biāo),任城區(qū)某中學(xué)計(jì)劃為學(xué)校足球隊(duì)購買一批足球,已知購買2個(gè)A品牌的足球和3個(gè)B品牌的足球共需380元;購買4個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球共需360元.
(1)求A,B兩種品牌的足球的單價(jià).
(2)學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種品牌的足球共50個(gè),并且B品牌足球的數(shù)量不少于A品牌足球數(shù)量的4倍,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案,求該方案所需費(fèi)用,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某服裝店為了鼓勵(lì)營業(yè)員多銷售服裝,在原來的支付月薪方式(y1):每月底薪600元,每售出一件服裝另支付4元的提成,推出第二種支付月薪的方式(y2),如圖所示,設(shè)x(件)是一個(gè)月內(nèi)營業(yè)員銷售服裝的數(shù)量,y(元)是營業(yè)員收入的月薪,請(qǐng)結(jié)合圖形解答下列問題:
(1)求y1與y2的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該服裝店新推出的第二種付薪方式是怎樣向營業(yè)員支付薪水的?
(3)如果你是營業(yè)員,你會(huì)如何選擇支付薪水的方式?為什么?
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