【題目】已知：在中，，點在上，連接，.

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，點為的中點，過點作的垂線分別交的延長線，的延長線，于點，求證：；

（3）如圖3，在（2）的條件下，過點分別作于點于點，若，，求的面積.

【答案】(1)見解析；（2）見解析；（3）30

【解析】

（1）設，根據(jù)條件以及外角性質(zhì)可得∠ADB=∠C+∠CAD=45°，所以，，

由三角形內(nèi)角和定理可得，從而求解；

（2）過點作于點，過點作的延長線于點，可證，利用AAS證明，得出，再利用AAS證明即可證明；

（3）連接，由ASA易證 ，所以， ，因為 ，所以，又因為

所以，因為，所以

（1）證明：如圖1 令，∵，∠ADB=∠C+∠CAD=45°，

∴，

在中 ∵

∴=2（45°-α ）

∴

（2）如圖2 過點作于點，過點作的延長線于點

∵

∴

∴

∴

在和中

∴

∴

由（1）得，

∵HG⊥AF，

∴∠BGT=∠AHG=∠CHR，

在和中

∴

∴

（3）如圖3 連接

在和中

∴

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∵

∴

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，點A、B在反比例函數(shù)y=的圖象上，過點A、B作x軸的垂線，垂足分別是M、N，射線AB交x軸于點C，若OM=MN=NC，四邊形AMNB的面積是3，則k的值為（ ）

A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4

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【題目】如圖，在等邊△ABC中，AB＝9，N為AB上一點，且AN＝3，BC的高線AD交BC于點D，M是AD上的動點，連結BM，MN，則BM+MN的最小值是 （ ）

A. B. C. D. 4

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（1）若這些三角形三邊的長度為大于0且小于3的整數(shù)個單位長度，請用記號寫出所有滿足條件的三角形；

（2）如圖，是的中線，線段的長度分別為2個，6個單位長度，且線段的長度為整數(shù)個單位長度，過點作交的延長線于點.

①求的長度；

②請直接用記號表示.

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【題目】如圖，圓E是三角形ABC的外接圓， ∠BAC=45°，AO⊥BC于O，且BO=2，CO=3，分別以BC、AO所在直線建立x軸.

（1）求三角形ABC的外接圓直徑；

（2）求過ABC三點的拋物線的解析式；

（3）設P是（2）中拋物線上的一個動點，且三角形AOP為直角三角形，則這樣的點P有幾個？（只需寫出個數(shù)，無需解答過程）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列事件中，必然事件是（ ）

A. 拋擲個均勻的骰子，出現(xiàn)點向上B. 兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

C. 人中至少有人的生日相同D. 有理數(shù)的絕對值是非負數(shù)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】慶元大道兩側(cè)需要綠化，某綠化組承擔了此項任務，綠化組工作一段時間后，提高了工作效率，該綠化組完成的綠化面積S(單位m2)與工作時間t(單位：h)之間的函數(shù)關系如圖所示，則該綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面積是( )

A. 200B. 300C. 400D. 500

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點C，與AB的延長線交于點D，DE⊥AD且與AC的延長線交于點E.

(1)求證：DC＝DE；

(2)若tan∠CAB＝，AB＝3，求BD的長.

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