Question

點(diǎn)P（x，y）在第一象限，且x+y=10，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0），設(shè)原點(diǎn)為O，△OPA的面積為S．
（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出x的取值范圍，畫出這個(gè)函數(shù)圖象；
（2）當(dāng)S=12時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）△OPA的面積能大于40嗎？為什么？

Answer 1

（1）S=40﹣4x, 0＜x＜10,圖象見解析；（2）（7，3）；（3）△OPA的面積不能大于40,證明見解析．

試題分析：（1）根據(jù)三角形的面積公式△OPA的面積=OA•|y_p|列式，即可用含x的解析式表示S=40﹣4x，然后根據(jù)S＞0及已知條件，可求出x的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和x的取值范圍可畫出函數(shù)S的圖象；（2）將S=12代入求得的函數(shù)的解析式，然后求得x、y的值，從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取值范圍即可判斷．
試題解析：（1）∵A和P點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（8，0）、（x，y），
∴△OPA的面積=OA•|y_p|，
∴S=×8×|y|=4y,
∵x+y=10，
∴y=10﹣x,
∴S=4（10﹣x）=40﹣4x,
∵S=﹣4x+40＞0，
x＜10,
又∵點(diǎn)P在第一象限，
∴x＞0，
即x的范圍為：0＜x＜10,
∵S=﹣4x+40，S是x的一次函數(shù)，
∴函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（10，0），（0，40）,
所畫圖象如下：

（2）∵S=﹣4x+40，
∴當(dāng)S=12時(shí)，12=﹣4x+40，
解得：x=7，y=3,
即當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7，3）；
（3）△OPA的面積不能大于40．理由如下：
∵S=﹣4x+40，﹣4＜0，
∴S隨x的增大而減小，
又∵x=0時(shí)，S=40，
∴當(dāng)0＜x＜10，S＜40,
即△OPA的面積不能大于40．