【題目】如圖，為半圓的直徑，交于，為延長線上一動點(diǎn)，為中點(diǎn)，，交半徑于，連．下列結(jié)論：①；②；③；④為定值．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意可得是的垂直平分線，是的垂直平分線，可得點(diǎn)是的外心，根據(jù)圓周角定理可得∠AEP=2∠ABC，進(jìn)而可判斷①；

連接AC，如圖1，根據(jù)圓周角定理的推論并結(jié)合①的結(jié)論可得點(diǎn)和點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心的同一個圓上，于是可判斷②；

連接BE，如圖2，由①知點(diǎn)是的外心，然后根據(jù)圓周角定理即可判斷③；

如圖1，在直角中，利用銳角三角函數(shù)和③的結(jié)論可得，然后將進(jìn)行整理變形即得結(jié)論，進(jìn)而可判斷④，于是可得答案．

解：①∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，，∴是的垂直平分線，

∵是半的直徑，，∴是的垂直平分線，

∴點(diǎn)是的外心，

∵，∴，

∴，故①正確；

②連接AC，如圖1，∵是半的直徑，∴，

∴點(diǎn)和點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心的同一個圓上，∴，故②正確；

③連接BE，如圖2，由①知點(diǎn)是的外心，∴，故③正確；

④如圖1，在直角中，，

∴，

∴為定值，是半徑的倍，故④正確．

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】反比例函數(shù)(為常數(shù)．且)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．．

(1)求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)在軸上找一點(diǎn)．使的值最小，

①求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；②求的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在校園文化藝術(shù)節(jié)中，九年級一班有1名男生和2名女生獲得美術(shù)獎，另有1名男生和1名女生獲得音樂獎．

（1）從獲得美術(shù)獎和音樂獎的5名學(xué)生中選取1名參加頒獎大會，剛好是男生的概率是　 　；

（2）分別從獲得美術(shù)獎、音樂獎的學(xué)生中各選取1名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個不透明的口袋中有4個大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)-1，2，-3，4．

（1）搖勻后任意摸出1個球，則摸出的乒乓球球面上的數(shù)是負(fù)數(shù)的概率為________．

（2）搖勻后先從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的3個球中任意摸出1個球，用列表或畫樹狀圖的方法求兩次摸出的乒乓球球面上的數(shù)之和是正數(shù)的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中，，的面積為42．

（1）如圖，若點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，則四邊形的面積是__________．

（2）如圖，若圖中所有的三角形均相似，其中最小的三角形面積為1，則四邊形的面積是___________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的兩邊、分別在軸、軸的正半軸上，，.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸以每秒2個單位長的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時間是秒．將線段的中點(diǎn)繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)，點(diǎn)隨點(diǎn)的運(yùn)動而運(yùn)動，連接、，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．

（1）求證：∽；

（2）請用含的代數(shù)式表示出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）求為何值時，的面積最大，最大為多少？

（4）在點(diǎn)從向運(yùn)動的過程中，點(diǎn)與點(diǎn)所在的直線能否平分矩形的面積？若能，求的值；若不能，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，DE∥AB交AC于點(diǎn)E，∠B＝34°．

（1）求∠BAD的度數(shù)；

（2）求證：AE＝DE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且邊FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝30，AD＝20，EF＝EH．

（1）求證：△AEH∽△ABC；

（2）求矩形EFGH的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為調(diào)查市民上班時最常用的交通工具的情況，隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查者從“：自行車，：電動車，：公交車，：家庭汽車，：其他”五個選項(xiàng)中選擇最常用的一項(xiàng).將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題．

（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了 名市民，其中“：公交車”選項(xiàng)的有 人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)對應(yīng)的扇形圓心角是 度；

（2）若甲、乙兩人上班時從、、、四種交通工具中隨機(jī)選擇一種，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案