數(shù)學課上，李老師出示了如下的題目：

“在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長

線上，且ED=EC，如圖，試確定線段AE與DB的大小關系，

并說明理由”。

小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：

 

 

（1）特殊情況，探索結論

當點為的中點時，如圖1，確定線段與的大小關系，請你直接寫出結論：       （填“>”,“<”或“=”）.

 

（2）特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，與的大小關系是：      （填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如圖2，過點作，交于點.

（請你完成以下解答過程）

 

 

（3）拓展結論，設計新題

在等邊三角形中，點在直線上，點在直線上，且.若的邊長為1，，求的長（請你直接寫出結果）.

 

【答案】

(1）=

（2）=

(3)1或3

 【解析】

方法一：如圖，等邊三角形中，

是等邊三角形，

又

.

方法二：在等邊三角形中，

而由是正三角形可得

 

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

26、數(shù)學課上，李老師出示了如下框中的題目．

小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：
（1）特殊情況•探索結論
當點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與的DB大小關系．請你直接寫出結論：AE
=
DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

（2）特例啟發(fā)，解答題目
解：題目中，AE與DB的大小關系是：AE
=
DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：
如圖2，過點E作EF∥BC，交AC于點F，（請你完成以下解答過程）
（3）拓展結論，設計新題
在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長（請你直接寫出結果）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)學課上，李老師出示了這樣一道題目：如圖1，正方形ABCD的邊長為12，P為邊BC延長線上的一點，E為DP的中點，DP的垂直平分線交邊DC于M，交邊AB的延長線于N．當CP=6時，EM與EN的比值是多少？
經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：過E作直線平行于BC交DC，AB分別于F，G，如圖2，則可得：
DF
FC
=
DE
EP
，因為DE=EP，所以DF=FC．可求出EF和EG的值，進而可求得EM與EN的比值．
（1）請按照小明的思路寫出求解過程．
（2）小東又對此題作了進一步探究，得出了DP=MN的結論，你認為小東的這個結論正確嗎？如果正確，請給予證明；如果不正確，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)學課上，李老師出示了如下的題目：
“在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC，如圖，試確定線段AE與DB的大小關系，并說明理由”．
小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：
（1）特殊情況，探索結論
當點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與DB的大小關系，請你直接寫出結論：AE
=
=
DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
 （2）特例啟發(fā)，解答題目
解：題目中，AE與DB的大小關系是：AE
=
=
DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如圖2，過點E作EF∥BC，交AC于點F．（請你完成以下解答過程）
（3）拓展結論，設計新題
在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長（請你直接寫出結果）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)學課上，李老師出示了一道題目：在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC，如圖，試確定線段AE與DB的大小關系，并說明理由．
小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：
（1）特殊情況，探索結論：當點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與DB的大小關系，請你直接寫出結論：AE
=
=
DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
（2）特例啟發(fā)，解答題目

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)學課上，李老師出示了如下框中的題目．

小明與同桌小聰討論后，進行了如下解答：
（1）特殊情況，探索結論
當點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與DB的大小關系，請你直接寫出結論：AE
=
=
DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

（2）一般情況，證明結論：
如圖2，過點E作EF∥BC，交AC于點F．（請你繼續(xù)完成對以上問題（1）中所填寫結論的證明）
（3）拓展結論，設計新題：
在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC． 若△ABC的邊長為1，AE=2，則CD的長為
1或3
1或3
（請直接寫出結果）．

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