Question

在△ABC中，AD是BC邊的中線，AD=3cm，AB=5cm，AC的取值范圍為           ．

Answer 1

1＜AC＜11

【解析】

分析：延長(zhǎng)AD到E，使ED=AD，連BE，則BD=DC，∠BDE=∠ADC，根據(jù)“SAS”可得到△BED≌△CAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=AC，然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到AE-AB＜AC＜AE+AB，把數(shù)值代入即可得到AC邊的取值范圍．

解：延長(zhǎng)AD到E，使ED=AD，連BE，如圖，

∵AD為中線，

∴BD=DC，

在△BED和△CAD中，

，

∴△BED≌△CAD，

∴BE=AC，

∴AE-AB＜AC＜AE+AB，

而AB=5，AD=3，

∴6-5＜AC＜6+5，

∴AB邊的取值范圍為1＜AC＜11．

【難度】較易