【題目】如圖，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以點(diǎn) A 為圓心，任意長為半徑畫弧分別交 AB，AC 于點(diǎn)M 和 N，再分別以 M，N 為圓心，大于 的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) P，連接 AP 并延長交 BC 于點(diǎn)D，則下列說法中：①AD 是∠BAC 的平分線；②點(diǎn) D 在線段 AB 的垂直平分線上；③S△DAC：S△ABC=1：2．正確的是( )．

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】A

【解析】

①連接NP，MP，根據(jù)SSS定理即可得證，從而得出結(jié)論．②先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠CAB的度數(shù)，再由AD 是∠BAC 的平分線得出，根據(jù)可知，故可得出結(jié)論．③先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出，，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

①連接NP，MP

在△ANP和△AMP中

∴

∴

故AD 是∠BAC 的平分線，①正確

②∵在△ABC中，，

∴

∵AD 是∠BAC 的平分線

∴

∴

∴

∴點(diǎn) D 在線段 AB 的垂直平分線上，故②正確

③∵在Rt△ACD中，

∴

∴，

∴

∴，故③錯(cuò)誤

故正確的有①②

故答案為：A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，邊長為 4 的等邊△ABC 的頂點(diǎn) B 與原點(diǎn)重合，將△ABC 繞頂點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°得到△ACA1，將四邊形 ABCA1看作一個(gè)基本圖形，將此基本圖形不斷復(fù)制并平移，請回答：

（1）求點(diǎn) A的坐標(biāo)；點(diǎn) A1的坐標(biāo)．

（2）求A2018的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分9分）深圳大運(yùn)會期間，某賓館有若干間住房，住宿記錄提供了如下信息：①7月20日全部住滿，一天住宿費(fèi)收入為3600元；②7月21日有10間房空著，一天住宿費(fèi)收入為2800元；③該賓館每間房每天收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同。

【1】（1）求該賓館共有多少間住房，每間住房每天收費(fèi)多少元？

【2】（2）通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每個(gè)住房每天的定價(jià)每增加10元，就會有一個(gè)房間空閑；己知該賓館空閑房間每天每間費(fèi)用10元，有游客居住房間每天每間再增加20元的其他費(fèi)用，問房價(jià)定為多少元時(shí)，該賓館一天的利潤最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形.若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動，另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對稱軸上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M到 達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動，問點(diǎn)M、N運(yùn)動到何處時(shí)，△MNB面積最大，試求出最大面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知底座BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的長為2.50米，籃板頂端F點(diǎn)到籃框D的距離FD=1.35米，籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE=60°，求籃框D到地面的距離（精確到0.01米）（參考數(shù)據(jù)：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC的角平分線AE交⊙O于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)E作直線l∥BC．

（1）判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若在AE上取一點(diǎn)F使EF=BE，求證：BF是∠ABC的平分線；

（3）在（2）的條件下，若DE=3，BE=5，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，E為AD的中點(diǎn)，∠ABD=90°．

（1）求證：四邊形BCDE是菱形；

（2）連接CE，若CE=6，BC=5，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形紙片ABCD，AB=5，BC=3，點(diǎn)P在BC邊上，將△CDP沿DP折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，PE，DE分別交AB于點(diǎn)O，F，且OP=OF，則AF的值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店將進(jìn)價(jià)為100元的某商品按120元的價(jià)格出售，可賣出300個(gè)；若商店在120元的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，就要少賣10個(gè)，而每降價(jià)1元，就可多賣30個(gè)．

（1）求所獲利潤y （元）與售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）為獲利最大，商店應(yīng)將價(jià)格定為多少元？

（3）為了讓利顧客，且獲利最大，商店應(yīng)將價(jià)格定為多少元？

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