【題目】如圖，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，∠ABC+∠ADC=180°，求證：①DC=BC； ②AD+AB=AC．

【答案】見解析

【解析】

試題分析：①在AN上截取AE=AC，連接CE，先證明△ACE是等邊三角形，得出∠AEC=60°，AC=EC=AE，再證明△ADC≌△EBC，得出DC=BC即可；

②由全等三角形的性質(zhì)得出AD=BE，即可得出結(jié)論．

證明：①在AN上截取AE=AC，連接CE，如圖所示：

∵AC平分∠MAN，∠MAN=120°，

∴∠CAB=∠CAD=60°，

∴△ACE是等邊三角形，

∴∠AEC=60°，AC=EC=AE，

又∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，

∴∠ADC=∠EBC，

在△ADC和△EBC中，

，

∴△ADC≌△EBC（AAS），

∴DC=BC，AD=BE；

②由①得：AD=BE，

∴AB+AD=AB+BE=AE，

∴AB+AD=AC．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】Rt△ABC中，∠ C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，CD=4，則點D到AB的距離為_______.

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【題目】若關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2-2x+1=0有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）

A、m≥0 B、m≤0 C、m≠1 D、m≤0且m≠-1

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【題目】下列能平方差公式計算的式子是（　�。�

A. （a﹣b）（b﹣a） B. （﹣x+1）（x﹣1）

C. （﹣a﹣1）（a+1） D. （﹣x﹣y）（﹣x+y）

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【題目】如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．

（1）將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置，MN與CD相交于點E，求∠CEN的度數(shù)；

（2）將圖①中的三角板OMN繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至如圖③，當∠CON=5∠DOM時，MN與CD相交于點E，請你判斷MN與BC的位置關(guān)系，并求∠CEN的度數(shù)；

（3）將圖①中的三角板OMN繞點O按每秒5°的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，三角板MON運動幾秒后直線MN恰好與直線CD平行．

（4）將如圖①位置的兩塊三角板同時繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，速度分別每秒20°和每秒10°，當其中一個三角板回到初始位置時，兩塊三角板同時停止轉(zhuǎn)動．經(jīng)過___________秒后邊OC與邊ON互相垂直．（直接寫出答案）

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【題目】已知：如圖，△ABC和△DBE均為等腰直角三角形．

（1）求證：AD=CE；

（2）求證：AD和CE垂直．

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【題目】將一個有45°角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上．另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖，則三角板的最大邊的長為（ ）

A．3cm B．6cm C．cm D．cm

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【題目】已知：△ABC的三分別邊為a、b、c；且滿足a2+2b2+c2=2b(a+c)． 則△ABC的形狀________________.

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