【題目】已知△ABC為等腰三角形,ABAC,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合).以AD為邊作△ADE,且ADAE,連接CE,∠BAC=∠DAE

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí),試說(shuō)明:①△ABD≌△ACE;②BCDC+CE;

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上時(shí),其他條件不變,探究線段BCDC、CE之間存在的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

【答案】1詳見(jiàn)解析;詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析

【解析】

1)①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)利用SAS即可證得結(jié)論;

②利用△ABD≌△ACE即可得到;

2)同(1)①的方法ABD≌△ACE,得到BDCE,即可得到BCBDCDCECD.

解:(1)①∵∠BAC=∠DAE,

∴∠BAC﹣∠CAD=∠DAE﹣∠CAD,

∴∠BAD=∠CAE,

在△ABD和△ACE中, ,

∴△ABD≌△ACE;

②由①知,△ABD≌△ACE

BDCE,

BCBD+CDCE+CD;

2)∵∠BAC=∠DAE,

∴∠BAC+CAD=∠DAE+CAD,

∴∠BAD=∠CAE,

在△ABD和△ACE中,,

∴△ABD≌△ACE;

BDCE,

BCBDCDCECD

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)老師布置了一道思考題,計(jì)算:()÷()”,小明仔細(xì)思考了一番,用了一種不同的方法解決了這個(gè)問(wèn)題.

小明的解法:原式的倒數(shù)為()÷()…第一步

()×(12)…第二步

=﹣4+10…第三步

6…第四步

所以()÷()

(1)小明解法第二步到第三步的運(yùn)算依據(jù)是什么?

(2)請(qǐng)你運(yùn)用小明的解法計(jì)算:()÷(+)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )

A. 任意拋擲一個(gè)啤酒瓶蓋,落地后印有商標(biāo)一面向上的可能性大小是

B. 一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成8塊全等的扇形區(qū)域,其中2塊是紅色,6塊是藍(lán)色. 用力轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán),當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后,指針對(duì)準(zhǔn)紅色區(qū)域的可能性大小是

C. 一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球,3個(gè)紅球,這些球除顏色外都相同. 從這個(gè)盒子中隨意摸出一個(gè)球,摸到白球的可能性大小是

D. 100件同種產(chǎn)品中,有3件次品. 質(zhì)檢員從中隨機(jī)取出一件進(jìn)行檢測(cè),他取出次品的可能性大小是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知矩形OABC,A(4,0),C(0,3),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿A﹣B﹣C﹣O的路線勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,△OAP的面積為S,則下列能大致反映S與t之間關(guān)系的圖象是( )

A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖:已知

1)讀句畫(huà)圖:畫(huà)的角平分線、、于點(diǎn)、,且、交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的延長(zhǎng)線于

2)在(1)的條件下解決下面問(wèn)題:

①填表

的度數(shù)

的度數(shù)

__________

______________

______________

②根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),你發(fā)現(xiàn)無(wú)論是什么角,總是__________(填銳角、鈍角或直角).

③若過(guò)點(diǎn)作,你能猜想之間的數(shù)量關(guān)系嗎?說(shuō)明理由.(在(1)中的圖上作

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在圖1至圖3中,點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn),點(diǎn)D是線段CE的中點(diǎn).四邊形BCGF和四邊形CDHN都是正方形.AE的中點(diǎn)是M.

(1)如圖1,點(diǎn)EAC的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)N與點(diǎn)G重合時(shí),點(diǎn)M與點(diǎn)C重合,求證:FM=MH,F(xiàn)MMH;

(2)將圖1中的CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角,得到圖2,求證:△FMH是等腰直角三角形;

(3)將圖2中的CE縮短到圖3的情況,△FMH還是等腰直角三角形嗎?(不必說(shuō)明理由)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知同一平面內(nèi),

1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn):的余角是_____,的度數(shù)是_____;

2)拓展探究:若平分,平分,則的度數(shù)是_____

3)類(lèi)比延伸:在(2)的條件下,如果將題目中的改為;改為,其他條件不變,你能求出嗎?若能,請(qǐng)你寫(xiě)出求解過(guò)程;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,現(xiàn)有一個(gè)均勻的轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成六等份,分別標(biāo)有這六個(gè)數(shù)字,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán),當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí),指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字(當(dāng)指針恰好指在分界線上時(shí),不記,重轉(zhuǎn)).

1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán),轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于的概率是多少;

2)現(xiàn)有兩張分別寫(xiě)有的卡片,要隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán),轉(zhuǎn)盤(pán)停止后記下轉(zhuǎn)出的數(shù)字,與兩張卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長(zhǎng)度.

①這三條線段能構(gòu)成三角形的概率是多少?

②這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率是多少?(注:要求寫(xiě)出各種可能情況)

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