Question

如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)．連接EF交AC于O，連接AB、FC．
（1）證明：△AOF≌△OCE；
（2）證明：四邊形AECF是平行四邊形；
（3）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)（只能添加一個(gè)條件），四邊形AECF是矩形．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),矩形的判定

專題：

分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)證明AF=CE，利用全等三角形的判定方法即可證得；
（2）根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判斷；
（3）根據(jù)矩形的判定定理或定義即可直接寫出答案．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，
又∵E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，
∴AF=CE，
又∵平行四邊形ABCD，AD∥BC，
∴∠FAO=∠ECO，
∴在△AOF和△OCE中，

AF=CE ∠FAO=∠ECO ∠AOF=∠COE

，
∴△AOF≌△OCE；
（2）∵AD∥BC，AF=CE，
∴四邊形AECF是平行四邊形；
（3）添上條件：AE⊥BC．（答案不唯一）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定方法，正確理解平行四邊形的性質(zhì)以及判定定理是關(guān)鍵．