張老師為了從平時在班級里數(shù)學成績比較優(yōu)秀的王軍、張成兩位同學中選拔一人參加“全國初中數(shù)學聯(lián)賽”,對兩位同學進行了輔導,并在輔導期間進行了10次測試,兩位同學測試成績記錄如下:
王軍10次成績分別是:68  80  78  79  81  77  78  84  83  92;
張成10次成績分別是:86  80  75  83  85  77  79  80  80  75.
利用提供的數(shù)據(jù),解答下列問題:
(1)填寫完成下表:
平均成績中位數(shù)眾數(shù)
王軍8079.5
 
張成80
 
80
(2)張老師從測試成績記錄表中,求得王軍10次測試成績的方差S2=33.2,請你幫助張老師計算張成10次測試成績的方差;
(3)請你根據(jù)上面的信息,運用所學的統(tǒng)計知識,幫助張老師做出選擇,并簡要說明理由.
考點:方差,加權(quán)平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù)
專題:
分析:(1)根據(jù)眾數(shù)的定義可得王軍成績的眾數(shù)為78,再把張成10次成績由小到大排列,然后利用中位數(shù)的定義求張成成績的中位數(shù);、
(2)先把張成的成績都減去80得-5-5-3-1 0 0 0 3 5 6,然后根據(jù)方差的定義計算這組數(shù)據(jù)的方差,即可得到張成10次測試成績的方差;
(3)在平均數(shù)相同的情況下,利用中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義進行判斷.
解答:解:(1)王軍成績的眾數(shù)為78,
張成10次成績由小到大排列為:75 75 77 79 80 80 80 83 85 86,
所以張成的中位數(shù)為80;
故答案為78,80;
(2)把張成的成績都減去80得-5-5-3-1 0 0 0 3 5 6,
新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為0,
所以這組數(shù)據(jù)的方差S2=
1
10
[2×(-5-0)2+(-3-0)2+(-1-0)2+3×(0-0)2+(3-0)2+(5-0)2+(6-0)2]=13
即張成10次測試成績的方差為13;
(3)張老師應該選擇張成去.因為他們的平均數(shù)相同,而張成成績的眾數(shù)和中位數(shù)都比王軍的要大,且張成10次成績的方差較小,也就是說他的成績波動小,所以應該選擇他去.
點評:本題考查了方差:一般地設n個數(shù)據(jù),x1,x2,…xn的平均數(shù)為
.
x
,則方差S2=
1
n
[(x1-
.
x
2+(x2-
.
x
2+…+(xn-
.
x
2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小,方差越大,波動性越大,反之也成立.
練習冊系列答案
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小莉的媽媽以每件40元的成本價購進一批童裝,以每件50元的定價出售,一個月可賣出500件,如果每件每漲1元,可少賣10件,設小莉的媽媽以x(x≥50)元的售價賣出,一個月的銷售量為y件.
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(2)若設小莉的媽媽一個月賣出這種童裝的利潤為w元,試寫出w與x之間的函數(shù)關系式;
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1
3
?

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A、
1
3
B、
1
12
C、
1
4
D、1

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16
5
m)2008的值.

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